Montrer des égalités à l'aide des formules de logique


  • D

    Bonjour, j'ai un problème de logique (c'est avec les quantificateurs), je dois montrer si c'est vrai ou faux :

    ∃x∈mathbbRmathbb{R}mathbbR∀y∈mathbbRmathbb{R}mathbbR x+y > 0

    ∀x∈mathbbRmathbb{R}mathbbR∃y∈mathbbRmathbb{R}mathbbR x +y > 0

    La 1ere est fausse et la 2e est vraie, mais comment montrer cela? Je ne sais pas du tout...

    Merci de votre aide.
    Vincent


  • Zorro

    Bonjour,

    Un contre-exemple pour montrer que la 1ère est fausse :

    = prendre 2 réels x et y tels que x + y ≤ 0

    Démontrer que la 2ème est vraie

    ∀x ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR , alors ∃ y ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR tel que x + y > 0 ⇔ ..... trouver une relation entre y est -x !

    et démontrer que cette dernière proposition est toujours vraie.


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