fonction associée paire ou impaire

bonjour,
je dois démontrer que que si G est paire alors F rond G est une fonction paire. Je voudrais savoir si sa marche comme pour le sens de variation ( c'est a dire si G et F ont le même de sens de variation alors G rond F est croissante et si elles ont des sens de variation inverse alors F rond G est décroissante ) voila merci

Si G est paire, tu as G(-x) = G(x)

d'où F(G(-x)) = F(G(x)) c'est fait.

Pour ce qui est des variations, si F et G ont le même sens de variation, alors leur composée sera...
voyons le cas de deux fonctions croissantes
a≤b implique G(a)≤G(b) et c≤d implique F(c)≤F(d) pour tous tels a, b, c et d
G(a)≤G(b) implique donc F(G(a))≤F(G(b)) par préservation de l'ordre des nombres.
donc dans ce cas, la composée sera... croissante.

tu regardes le cas de deux fonctions décroissantes ? c'est plus intéressant.