Etude complète d'une fonction rationnelle

[lleytton]

bonjour,

soit f la fonction f définie sur ] 0 ; + infini [
f(x) = (x + 1)² (x²+8) / x²

1° a/ calculer f' (x)

voici mon résultat
(u(x)): 2u'(x)u(x)
(uv)': u'(x)v(x)+u(x)v(x)
(uv)': (2x+1)(x²+8)+(x+1)²(2x)
: 4x³+5x²+18x+8

u/v': u'(x)v(x)-u(x)v'(x)
: (12x²+10x+18)(x²)-(4x³+5x²+18x+8)(2x) / (x²)²
: $4x^4$-18x²-16x / $x^4$
f'(x): 4x³-18x-16 / x³

b/ étudier le signe de x³-8 ; pour cela résoudre x³≥ 8

x³≥8
x³≥2
je crois que c'est la bonne réponse mais j'aimerais que vous me détailler la réponse

x 0 2 +infini

signe de - +
x³-8

c/ en déduire le tableau de variation de f sur ] 0 ; + infini [

x 0 x1 x2 +infini

signe de
4x³-18x-16 + - +

signe de - +
x³

variation - - +
de f

2° justifier que la courbe Cf représentant la fonction f est située au dessus de l'ace des abscisses

je pense car il n'y a que des fonction carrées de coefficient positifs

3° déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1

y= f'(a)(x-a)+f(a)

f'(1): -30
f(1)): 36

y= -30(x-1)+36
= -30x+66

merci de votre aide