Résolution d'un système d'équations

désolée mais je ne sais pas le faire

résoudre le système suivant

x-y = 15
x2 + y2 = 117
determiner dans chacun des cas les dimensions du triangle rectangle

l aire es égale à 30 et l'hypothénuse est égale à 13
l'aire est égale à 60 et le périmètre es égal à 40

indication : utiliser le produit et la somme des racines

salut

que vaut (x-y)² ?

qu'en déduis-tu pour xy ?

Zauctore
salut

que vaut (x-y)² ?
x2+y2-2xy = 225
qu'en déduis-tu pour xy ?
xy = -54

je viens de faire cela
je pense que c 'est bon

x-y =15 .......x=15+y
à remplacer ds la 2eme equation
( 15 + y )² + Y² = 117
225 + y² + 30 y+ y² = 117
2 y² + 30 y + 108 = 0
déterminant = 900 - 4 ( 108x2) = 900-864=36
racine = 6
y' = -30-6 sur 4 = -9
y' = -30+6 sur 4 = -6
si y' = -9 x' =15 + y' = 6
si y' = -6 x' = 15 + y' = 9
donc ( 6 , -9 ) et ( 9 , -6 )

2)aire = 30 et hypothénuse = 13
aire = base x hauteur : 2 = x y : 2
x y : 2 = 30 donc x y = 60 soit x = 60 : y
hypothenuse = 13
pytagore x² + y² = 13²
( 60 : y )² + y² = 13²
3600 : y² + y² = 169 on x par y² pour ne plus rien avoir au dénominateur
3600 + y4 -169 y² = 0
déterminant = 28561 - 14400 = 14161 racine = 119
y'² = 169 - 119 : 2 = 25 y' = 5 ou
y'² = 169 + 119 : 2 = 114 y' = 12
si y' = 5 en remplaçant ds l'équation x' = 12
si y' = 12 .....................................x' = 5
donc réponses ( 12 , 5 ) ou ( 5 , 12 )

pour aire = 60 et périmètre = 40
faire même principe avec
aire = base x hauteur : 2 donc x y : 2 = 60
et perimetre somme des cotés = 40 donc x + y + hypothenuse = 40
à mon avis remplacer hypothenuse par pytagorv
hypothenuse ² = x² + y² donxc hypothenuse = racine de x² + y² et remplacer

oui c'est bon...
Juste un petit detail, pour l'exercice 2,
Tu peux dire que le 1er triangle a donc des coté de longueur 5, 12 et 13