cercle ou hyperbole



  • bonjour j'aimerais savoir comment l'on a pu conjecturé que la courbe représentative de la fonction g:->√x-x² si x∈[0.1] et g:-> √x²-x si x≥1 est un demi-cercle de centre A(-1/2,0) et un arc d'hyperbole
    merci d'avance pour votre aide



  • Salut.

    Le conjecturer, ben on l'a tracé et puis s'est dit que ça ressemblait à un demi-cercle. 😄

    Puis pour le démontrer, ben c'est simple. L'équation du cercle de centre (1/2;0) de rayon 1/2 a pour équation : (x-1/2)²+(y-0)²=(1/2)².

    Si on développe, on trouve x²-x+1/4+y²=1/4.

    Après simplification et réarrangement, on en arrive à y²=x-x².

    Donc par passage à la racine, y=±√(x-x²) avec x∈[0;1].

    Je te laisse regarder pour l'hyperbole. 😉

    @+



  • oui merci bcp 😉


 

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