algèbre (aidez moi svp) : factorisation, équations-produit

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai un exercice à résoudre et je ne me souviens plus de la façon dont on doit procéder. Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plait ? Parce que je n'arrive pas à le résoudre.

Je dois tout d'abord factoriser ces trois opérations :

A(x)=(2x-1)² - (x+5)²
B(x)=5x(x-6)-(x-6)²
C(x)=6-x+x(x-6)(x+6)

Puis je dois résoudre les équations A(x)=0 et A(x)=B(x)

Merci de votre aide.

Edit de JC : remplacement des "au carré" par des "²".

bonjour
Rappelle toi de certaine "formule" pour tes factorisation tu devra utiliser identité remarquable et facteur commun.
Voila, si ta réussi poste tes résultats.

aidez moi je ne comprend pas et ne voie pas ce qu'il fo faire svp

Salut.

Comme le dit TheWizard59.

A) Tu devrais reconnaitre une identité remarquable qui te permettrait de simplifier l'expression.

B) (x-6) est un facteur commun. Tu te rappelles comment on factorise dans cette situation ? B(x)=5x
(x-6)-(x-6)
(x-6).

C) Peut-être en récrivant l'expression tu verras que c'est comme pour B : C(x)=-
(x-6)+x(x+6)
(x-6).

Petit rappel sur les facteurs communs : ab+ac=a(b+c). Si tu identifies qui sont a, b et c dans tes expressions B et C, tu devrais y arriver.

@+

pour A tu devrais reconnaitre l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) ou a=2x-1 et b=x+5
Pour C tu dois remplacer 6-x par -1(-6+x)=-1(x-6) et tu peux ensuite mettre en facteur (x-6)

Pour factoriser a je me retrouve a (3x-6)(x+4) vous etes d'accord avec moi???

J'ai un problème pour B parce que comment on fait puisque 5x est multiplie au facteur commun??svp

pour la a jai trouvé (x-6)(3x+4) etes vous d'accord avec moi svp??

slt

pour la a) comme tu dis

A(x)=(2x-1)² - (x+5)² = [(2x-1) - (x+5)][(2x-1) + (x+5)] = (x - 6)(3x + 4).

c'est ok !

pr la b est ce que c'est bien (x-6)(4x+6)??

alors pour la b) maintenant :

B(x) = 5x(x-6) - (x-6)² = (x-6)[5x - (x-6)] = (x - 6)(4x + 6) : ok !!

merci beaucoup modérateur.....
J'ai encore un petit problème il me demande de résoudre l'équation a(x)=b(x) donc la je met de chaque coté les résultats des factorisations ,il y a un facteur commun mais je fait comment après svp???

moi c'est zauctore lol

tu mets tout dans le même membre et tu factorises par le facteur commun ; comme ça tu as une équation produit-nul, comme en troisième (P×Q = 0 ssi P = 0 ou Q = 0).

dsl et donc cela fait (x-6)(3x+4)-(4x+6) c'est sa zauctore??stp

pas grave

ton A(x) = B(x) est en fait (x-6)(3x+4) = (x-6)(4x+6) n'est-ce pas ?

alors tu obtiens (x-6)(3x+4) - (x-6)(4x+6) = 0 d'où (x-6)[(3x+4) - (4x+6)] = 0.

n'oublie pas les crochets !

ensuite tu réduis dans le crochet, et tu résous l'équation.

ça ira ?

d'accord merci beaucoup zauctore j'avais pas compris comme cela

donc cela donne (x-6)(-x-2)=0 donc cela donne x=6 et x=-2 c'est ca stp??

et une autre question on me demande de résoudre au maximum a(x) sur c(x) donc la sela fait (x-6)(3x+4) sur (x-6)(x au carré -6x+1) donc on peut barrer le facteur x-6 sur les deux rangs mais après nous faisons comment stp??

Citation
x=6
oux=-2
oui.

Citation
simplifier [(x-6)(3x+4)] / [(x-6)(x² -6x+1)]

tu ne peux barrer le facteur commun que s'il est non nul : cela veut dire que l'égalité que tu obtiendras ensuite ne sera valable que sur R-{6}.

pour finir de simplifier si c'est possible, il faut travailler sur x² - 6x + 1 en remarquant que x² - 6x = (x - 3)² - 9. je ne crois pas que ça te mène qq part.

ah oui d'accord mais comment peut on faire alors quelles est la solution à cette question stp?

sur ]-∞,6[∪]6;+∞[ on a [(x-6)(3x+4)] / [(x-6)(x² -6x+1)] = (3x+4) / (x² -6x+1).

en fait pas exactement, car il faudrait exclure les valeurs interdites par le dénominateur. tu n'as pas d'autre question pour te quider dans cet exo ?

et on fait quoi maintenant à partir de ça???stp

je ne sais pas : je n'ai pas ton énoncé sous les yeux !

mon énoncé c'est juste résoudre au maximum a(x) sur c(x) en sachant que x est différent de 0 voilà

donc c'est fait.
mais "résoudre" n'est pas très clair ici... j'aurais plutôt attendu "simplifier" ou "réduire".

d'accord merci beaucoup