mise en équation



  • bonjour à tous,
    je suis en train de préparer un concours administratif, et j'aurais besoin d'un coup de main, c'est assez urgent, merci beaucoup.

    voici mon problème, il s'agit de résoudre un problème en le posant sous forme d'équation:

    On considère un champ rectangulaire :

    • Si on diminue sa longueur de 80 m et si on augmente sa largeur de 40 m alors il devient un carré.
    • Si on diminue sa longueur de 60 m et si on augmente sa largeur de 20m alors son aire diminue de 400 m2.
      Déterminer les dimensions du champs.


  • Bonsoir.
    Pour mettre en équation il est d'usage de formaliser les données écrites en français.
    Ici on peut par exemple noter L la longueur du champ et l sa largeur.

    La première affirmation te donnes deux expressions différentes pour deux des côtés d'un même carré. En effet on te dit que ton carré à un côté qui fait L-80 mètres de long et un autre côté qui fait l+40 mètres.
    Le principe même du carré c'est que tous ses côtés sont égaux donc dans ce cas tu as L-80=l+40.
    Ça te donnes ta première équation mais comme tu as deux inconnues (L et l) il t'en faut une seconde.

    La seconde affirmation te dit que l'aire de ton rectangle surpasse de 400m² celle d'un rectangle dont les côtés font respectivement L-60 mètres et l+20 mètres.
    L'aire d'un rectangle valant le produit des longueurs de deux de ses côtés adjacents. Ton premier rectangle a donc une aire de Ll et ton second rectangle à une aire de (L-60)(l+20).
    Cette seconde affirmation te donnes donc l'équation :
    Ll = (L-60)(l+20)+400

    Maintenant tu as un système de deux équations à deux inconnues. Tu devrais pouvoir le résoudre.



  • c'est genial, merci, c'est pour la deuxième équation que j'avais un problème, merci beaucoup!!



  • Rebonsoir.

    Apparemment tu as encore du mal à résoudre le système :
    { l80=l+40amp;\mbox(1)  l\timel=(l60)\time(l+20)+400amp;\mbox(2) \begin{cases} \ l-80=l+40 & \mbox(1) \ \ {l}\time{l} = (l-60)\time(l+20)+400 & \mbox(2) \ \end{cases}
    Quand tu as un système de deux équations dont l'une est très simple et l'autre plus compliqué. En général il faut essayer de se débarrasser de la plus simple des deux.
    En modifiant (1) tu obtiens L=l+120 ce qui te permets de faire une substitution de (1) dans (2). C'est à dire remplacer tous les "L" par des "l+120". Ce qui fait que (2) devient une équation à une seule inconnue, "l" et peut être résolue seule. Tu obtiendras donc la valeur de "l".
    Il ne faut pas oublier de se garder de côté (1) pour pouvoir déterminer à la fin la valeur de "L" et pouvoir conclure.
    Ton système devient donc :
    { l=l+120amp;\mbox(1)  (l+120)\timel=(l+12060)\time(l+20)+400amp;\mbox(2) \begin{cases} \ l=l+120 & \mbox(1) \ \ (l+120)\time{l} = (l+120-60)\time(l+20)+400 & \mbox(2) \ \end{cases}
    C'est à dire en développant :
    { l=l+120amp;\mbox(1)  l2+120l=l2+80l+1200+400amp;\mbox(2) \begin{cases} \ l=l+120 & \mbox(1) \ \ l^2+120{l} = l^2+80l+1200+400 & \mbox(2) \ \end{cases}
    Là tu dois pouvoir finir seul. Les calculs sont très simples maintenant.


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