Ecrire l'équation réduite d'une droite connaissant son coefficient directeur et un point

je ne parviens pas à écrire l'équation réduite de la droite (Dm) passant par A(1;-2) et de coefficient directeur m. :frowning2:

merci d'avance pour votre aide

salut

les vecteurs AM $→^\rightarrow$ (x-1 ; y+2) et u $→^\rightarrow$ (1 ; m) sont colinéaires, d'où y+2 = m(x-1).

Zauctore
salut

les vecteurs AM $→^\rightarrow$ (x-1 ; y+2) et u $→^\rightarrow$ (1 ; m) sont colinéaires, d'où y+2 = m(x-1).

je ne comprends pas bien le raisonnement

c'est bon j'ai compris

ta droite Dm passe par A ; j'ai simplement appelé M(x ; y) le point courant de la droite, comme on le fait presque toujours.

c'est bon j'ai compris merci beaucoup! pour votre aide

cependant j'ai une autre question :
je ne sais pas comment démontrer à partir de cette équation que toute droite (Dm) coupe P d'équation y=-2x²+8x en deux point distincts.

je trouve quelque chose d'étrange, je sais qu'il faut utiliser le discriminant après mais je ne vois pas le polynôme : y-2=m(x-1)⇔0 =m(x-1)-2-y

merci d'avance

re.

alors c'est normal que tu n'arrives à rien en procédant ainsi.

tu dois étudier l'intersection des deux objets : la parabole et la droite. un point M (x ; y) est situé sur chacun de ces objets si et seulement si ses coordonnées vérifient chacune des deux équations. ainsi on aura nécessairement pour y

$mx−m+2=−2x2+8x\small mx - m + 2 = -2x^2 + 8x$
et maintenant tu peux mettre en oeuvre les routines du second degré.

re

j'obtiens 0=-2x²+9x+m+2
Δ=9²-4.-2.(m+2)=97+8m

fais attention à tes calculs

$2x2+(m−8)x+2−m=0.\small mx-m+2 = -2x^2 + 8x \ \longleftrightarrow \ 2x^2 + (m-8)x + 2-m = 0.$

Zauctore
fais attention à tes calculs

$2x2+(m−8)x+2−m=0.\small mx-m+2 = -2x^2 + 8x \ \longleftrightarrow \ 2x^2 + (m-8)x + 2-m = 0.$

je m'étais trompé au-dessus
y+2=m(x-1)

donc 0=-2x²+8x+m+2+x.m
0=-2x²+x(8+m)+2+m , non ?

donc Δ = m²+24m+80 , non ?