Produit scalaire - la molécule de méthane

Les noyaux des quatre atomes d'hydrogène qont les sommets d'un tétraèdre régulier. Le noyau C de l'atome de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre à égale distance de chacun des sommets, C est donc le centre de ce tétraèdre.
Pour simplifier la représentation de la molécule de méthane, on utilise le schéma ci-contre ou les valences sont figurées en rouge et les aretes du tétraèdre en pointillés (pour mémoire).
Des mesures ont permis de déterminer la longueur des liaisons C-H : 1.09*10^-10 mètre.

a) Démontrer que les hauteurs d'un triangle équilatéral de coté a mesurant a((racine3)/2).
b) C étant l'isobarycentre des points H1, H2, H3, H4, démontrer que vecteurH1C = 3/4vecteurH1G ou G est l'isobarycentre des points H2, H3, H4.
c) En posant H1H2 = a, démontrer que GH2 = (a racine 3)/3; H1G = (a racine 6)/3 et H1C = (a racine 6)/4.
d) Déterminer une approximation de la mesure de l'angle formé par deus laisons C-H.
e) Déterminer la longueur de l'arete du tétraèdre, c'est-à-dire la distance entre deux atomes d'hydrogène.

Quelqu'un pourrait m'aidé, je bloque complètement
MERCI d'avance