Déterminer les racines d'une équation paramétrique de second degré

bonjour je suis bloquée pour cet exercice
p(x) = x^2 + ax + a -1

1/ Montrer que P(x) a toujours deux racines et
2/ déterminer le réél a pour que =
3/ déterminer le réel a pour que les deux racines soient deux réels opposés

merci d'avance

1 / alpha et beta
2/ alpha = beta

désolé faute de frappe

As tu calculé le discriminant de cette équation ?
Le réel a est-il quelconque ?

oui le discrinantest a^2 - 4a +4 = (a-2)^2
mais après je suis bloquée

Salut.

A partir de là, tu dois t'interroger sur le signe du discriminant.

(a-2)² est.... ? S'annule-t-il pour certaines valeurs de a?

@+

Alors, puisque (a - 2)² est toujours positif ou nul...
l'équation a toujours au moins une solution. Si a diff/ 2, alors elle a exactement deux solutions.

Pour que les solutions u et v soient opposées, il me semble qu'il faut (d'abord que a diff/ 2 et) envisager
u = (-a - |a-2|)/2
v = (-a + |a - 2|)/2
et traduire ce que signifie u = -v, vis-à-vis de a.

@+

comment prouver que (a-2)^2 est toujours positif?

Salut.

Prends X=a-2. Alors prouver que (a-2)² est positif équivaut à s'interroger sur le signe de X².

Mais que sais-tu sur la fonction x→x² ?

@+

C'est le carré d'un nombre... tu le sais depuis la 4e, au moins (c'est la règle des signes, voyons !).

(a-2)^2 est nul si a = 2 donc (a-2)^2 est toujours positif pour a2 et donc il admet toujours 2 racines
qui sont -a +1 et -1 ??? c'est ca?

pour a différent de 2

les deux racines trouvées correspondent -elles a alpha et a beta?

à 13:07, je les ai appelées u et v, tes racines alpha et beta.

je me suis trompée alpha = -1 - $s q r t$ a
et beta = $s q r t$ a+1 ??

comment trouver a ensuite pour que alpha = beta?

si tout ce que tu as fait avant est juste tu resuds ton equation alpha = beta
-1- $s q r t$ a = 1+ $s q r t$ a

j'ai trouvé a=2??

non ce n'est pas possible c'est ecrit plus haut que a doit etre different de 2 refais ton calcul!

a oui donc j'ai -a+ $s q r t$ a -1 = - $s q r t$ a+ 1
mais comment trouver a ensuite?

je tombe toujours sur a =2

aidez moi svp

svp comment faire?

comment trouver le réel a pour que les deux racines soient deux réels opposés?

bon alors essayond de reprendre du debut

d'abord tu calcules ton discriminant

delta = b²-4ac
=a²-4a+4
=(a-2)²

alpha=-b+ $s q r t$ delta/2a=-a+a-2/2=-1

beta= -b- $s q r t$ delta/2a=-a-a+2/2=-a+1

bon maintenant il faut trouver a pour que alpha=beta

-1=-a+1
a=1/2

bon maintenant il faut trouver a pour que alpha=-beta

-1=-(-a+1)
a=0

voilà ce que je trouve

merci mais comment justifier que (a-2) ^2 est positif?

La bonne blague...

(a-2)² ben un carré est toujours positif non donc là tu n'as pas besoin de justification