Exercice en rapport avec les coordonnées de point

Bonjour , j'aimerais que vous m'aidez juste pour la derniere questions, la 4) car les autres je les ai reussi .

Voici l'exercice :
Soit ABC un triangle quelconque. On place le point P symétrique de A par rapport à B, le point Q symétrique de B par rapport à C et le point R symétrique de C par rapport à A. On appelle I le millieu de [BC] et K le millieu de [PQ]. On appelle G et H les centres de gravités des triangles ABC et PQR.
On choisit le repére $(A,AB⃗,AC⃗)(A,\vec{AB},\vec{AC})$
1)Déterminer les coordonnées des point A,B et C.
2)Déterminer les coordonnées du point I, puis celles du point G.
3) Déterminer les coordonnées des point R,P,Q et K.
4) Démontrer que les point G et H sont confondus.

Merci d'avance

Salut.

Tu fais comme au 2) pour calculer les coordonnées de G, vu que H est le centre de gravité de PQR. Si les 2 points sont confondus, ils ont mêmes coordonnées.

@+

Salut,
merci pour ton aide , jéspere que j'ai bien calculer G car c'est un peu bizare
Est-ce qu'il y a une méthode pour calculer les coordonnées du centre de gravités?

A+

Salut.

Le plus simple c'est de nous donner tes résultats pour que l'on puisse voir si tu t'es trompée quelque part ou non.

Un centre de gravité est au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.

Si je pars de A, le centre du repère, il suffit donc de se déplacer du vecteur $23AI⃗\frac{2}{3}\vec{AI}$ .

On peut donc écrire que, coordonnées parlant, $G=A+23AI⃗G=A+\frac{2}{3}\vec{AI}$ . En posant les calculs, cela donne :

$yI−yA)\left(x_G \ y_G\right) = \left(x_A \ y_A\right) + \frac{2}{3}\left(x_I-x_A \ y_I-y_A\right)$

Or les coordonnées de A sont (0;0), on obtient donc que :

$yI)\left(x_G \ y_G\right) = \left(0 \ 0\right) + \frac{2}{3}\left(x_I-0 \ y_I-0\right) = \frac{2}{3}\left(x_I \ y_I\right)$

On comprend mieux maintenant pourquoi on nous a fait calculer les coordonnées de I juste avant.

Avec H il faudra faire pareil mais avec R à la place de A et K à la place de I. Attention, cette fois les coordonnées de R ne sont pas nulles.

@+

Bonjour,
J'ai fait tous ce que tu m'a dit et j'ai calculer tout les point mais H et G n'ont pas les meme coordonnés =S

Salut.

Donc reste à faire la première chose que je t'ai conseillé dans mon dernier post, montre-nous tes résultats pour voir où tu as fait une erreur.

@+

Ouah ,
reponse rapide ^^
alor
pour G, j'ai trouver en faisant G=2/3 AI
(2/6;2/6)
Et pour H , en faisant H=2/3 RK
(2/6;4/3)

Salut.

Argh ! J'avais anticipé : fait bien attention, Les coordonnées de R ne sont pas nulles. Reprends bien mon raisonnement. Pour obtenir H, on part de R, puis on se déplace de 2/3 de RK $→^\rightarrow$ . Là tu es partie de A(0;0) puis t'es déplacée de 2/3 de RK $→^\rightarrow$ .

@+

Je n'ai pas compris se que tu veux dire =S

Salut.

Ben la dernière fois on a fait comme ça : $G=A+23AI⃗G=A+\frac{2}{3}\vec{AI}$ .

$yI−yA)\left(x_G \ y_G\right) = \left(x_A \ y_A\right) + \frac{2}{3}\left(x_I-x_A \ y_I-y_A\right)$

Cette fois on remplace les points, ce qui donne : $H=R+23RK⃗H=R+\frac{2}{3}\vec{RK}$ .

$yK−yR)\left(x_H \ y_H\right) = \left(x_R \ y_R\right) + \frac{2}{3}\left(x_K-x_R \ y_K-y_R\right)$

@+