Montrer que des droites sont perpendiculaires à l'aide de vecteurs

Bonjour tout le monde!
J'ai un exercice de géométrie à faire sur la droite d'Euler mais je comprend pas trop c'qui 'faut faire... J'me tourne vers vous pour avoir un peu d'aide.

Voilà l'exercice :

Soit ABC un triangle non aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soit H le point défini par: (vecteurs)
$OH⃗=OA⃗+OB⃗+OC⃗\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$

a) Montrer successivement que:

$AH⃗=2OA′⃗\vec{AH}=2 \vec{OA'}$

$BH⃗=2OB′⃗\vec{BH}=2 \vec{OB'}$

et aussi que

$CH⃗=2OC′⃗\vec{CH} =2 \vec{OC'}$

ça j'y'arrive pas trop

b) Placer le point H <==== en trouvant le a) j'y'arriverai

c) Montrer successivement que

(AH) perpendiculaire à (BC),
(BH) perpendiculaire à (AC)
(CH) perpendiculaire à (AB) <==== et là je bloque !

J'peux avoir de l'aide de votre part s'il vous plait? Merci..

a) Tu appliques la relation de Chasles;
b) C'est une construction ;
c) Montrer que vect AH orthogonal à vect BC

a) et le b) c'est possible mais pour le c) j'suis bloquée :s
Comment monter c'que tu m'a proposé?

Quelle est la nature du triangle OBC ?
Que peut-on dire des droites (OA') et (BC) ?

OBC est un triangle isocèle et les droites (OA') et (BC) sont perpendiculaires.

Tu sais que vect AH = 2 vect OA', donc ....

AH // OA'??
C'est ça?

Oui, les vecteurs AH et OA' sont colinéaires.

ensuite que dois-je faire?
je suis assez préssée puisque je dois le rendre demain...

Tu peux en déduire la conclusion.

j'y arrive pas aide moi un peu plus s'il te plait j'suis pas très forte en maths!!
S'teu plait..

Tu sais que les droites (OA') et (BC) sont perpendiculaires.
Or vect AH colinéaires à vect OA' donc les droites (AH) et (OA') sont parallèles ou confondues.
conclusion les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

Merci!
et pour les autres je dois faire comment?

Pour les autres, c'est le même raisonnement.

Merci beaucoup j'ai réussi à faire mon DM assez facilement grâce à ton aide!
Ce site est vraiment efficace