fonction



  • Bonjour,
    j'ai un exercice à faire mais j'ai beaucoup de difficultées en math pouvez vous m'aidez svp :
    f(x):√(1+sin²x)
    montrer que f'(x) :sinx.cosx/racine carré(1+sin²x).
    Moi j'ai trouvé 1/2 √(1+sin²x) après je suis bloqué.
    Puis dresser le tableau variations de f sur[0;pi/2], sur [-pi/2 ;pi/2] et [-pi ; pi]
    Merci d'avance



  • salut

    je te rappelle juste qu'en général, tu as

    (u(x)))u(x)2u(x)(\sqrt{u(x)})' ) \frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}
    ici, c'est avec la dérivée de u(x) = 1+sin²x que tu as un problème...



  • oui en effet, je me suis trompé merci , et donc là je trouve 2sinx/2√1+sin²x ??? c 'est toujours faux :frowning2:



  • ah ouiiii c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup mais pour le tableau de variation j'ai du mal puis je avoir de l'aide svp?
    merci



  • Bonjour,

    Que trouves tu pour f '(x) ?



  • j'ai trouvé sinx.cos x/√(1+sin²x) mais j'ai du mal pour tableau variation



  • Et bien un tableau de signe avec :

    • une ligne avec les valeurs prises par x

    • une ligne avec le signe de cos(x) (qui change de signe pour .... et ... (cela dépend du domaine sur lequel on étudie la fonction)

    • une ligne avec le signe de sin(x) (qui change de signe pour .... et ... (cela dépend du domaine sur lequel on étudie la fonction)

    • une ligne avec le signe de √(1+sin²x) qui change ou pas ?

    • une ligne avec le signe de f '(x)



  • je ne comprend pas pour le domaine ?? pouvez vous être un peu plus clair svp ?cos et sin sont compris entre -1et1 c'est ce dont vous parlez ?



  • je ne comprend pas :frowning2:



  • 1er tableau sur [0;pi/2] j'ai fait:

    x 0 pi/2
    cos(x) + 0
    sin(x) 0 +
    √(1+sin²x) +
    f' flèche croissante



  • j'avais décalé de facon a fair un tableau mais c pas resté dsl


  • Modérateurs

    Salut.

    Ton tableau est donc :

    $\begin{tabular}{|c|ccccc|} \ \hline \ {x}&&0&&\pi/2&\ \hline \ {\cos(x)}&&1&+&0\ \hline \ {\sin(x)}&&0&+&1\ \hline \ {\sqrt{1+\sin(x)^2}}&&1&+&\sqrt{2}\ \hline \ {f'}&&&\nearrow&\ \hline \ \end{tabular}$

    Argh ! Tu ne peux en déduire que le signe de f', comme l'a souligné Zorro. Mais si ce n'est qu'une faute de frappe et que tu voulais écrire f au lieu de f', c'est bon.

    Par produit de fonctions positives, f' est positive. Cela implique donc que f est croissante sur cet intervalle. 😄

    @+

    Edit : correction d'une petite faute due au copier-coller (cf. posts du dessous).



  • Bonsoir,
    je ne comprend pas pourquoi pour x=0 √(1+sin(x)²) =0 puisque c'est seulement la partie sin qui s'annule et il y a 1 aussi donc je pense que ça fait 1 et non 0 .Ai-je tort ?si oui pouvez vous m'expliquez d'où vient mon erreur svp . Merci d'avance .


  • Modérateurs

    Tu as raison :
    si x=0 ; √(1+sin(x)²) =1



  • Merci beaucoup 😄



  • Bonsoir ,
    pour la limite de √(1+sin²(x) en -pi/2 je trouve 0 mais je ne suis pas sûre pouvez vous vérifier ? merci beaucoup



  • salut

    tu as
    sin(π/2)=1\sin(-\pi/2) = -1
    donc
    limxπ/2,1+sin2(x)=1+sin2(π/2)=2.\lim_{x\to-\pi/2}, \sqrt{1+\sin^2(x)} = \sqrt{1+\sin^2(-\pi/2)} = \sqrt2.

    d'ailleurs tu aurais pu le déduire de tes résultats précédents par parité : f est paire.


 

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