Déterminer la dérivée d'une fonction trigonométrique avec racine et ses variations

Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais j'ai beaucoup de difficultées en math pouvez vous m'aidez svp :
f(x):√(1+sin²x)
montrer que f'(x) :sinx.cosx/racine carré(1+sin²x).
Moi j'ai trouvé 1/2 √(1+sin²x) après je suis bloqué.
Puis dresser le tableau variations de f sur[0;pi/2], sur [-pi/2 ;pi/2] et [-pi ; pi]
Merci d'avance

salut

je te rappelle juste qu'en général, tu as

$(u(x))′)u′(x)2u(x)(\sqrt{u(x)})' ) \frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$
ici, c'est avec la dérivée de u(x) = 1+sin²x que tu as un problème...

oui en effet, je me suis trompé merci , et donc là je trouve 2sinx/2√1+sin²x ??? c 'est toujours faux :frowning2:

ah ouiiii c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup mais pour le tableau de variation j'ai du mal puis je avoir de l'aide svp?
merci

Bonjour,

Que trouves tu pour f '(x) ?

j'ai trouvé sinx.cos x/√(1+sin²x) mais j'ai du mal pour tableau variation

Et bien un tableau de signe avec :

une ligne avec les valeurs prises par x
une ligne avec le signe de cos(x) (qui change de signe pour .... et ... (cela dépend du domaine sur lequel on étudie la fonction)
une ligne avec le signe de sin(x) (qui change de signe pour .... et ... (cela dépend du domaine sur lequel on étudie la fonction)
une ligne avec le signe de √(1+sin²x) qui change ou pas ?
une ligne avec le signe de f '(x)

je ne comprend pas pour le domaine ?? pouvez vous être un peu plus clair svp ?cos et sin sont compris entre -1et1 c'est ce dont vous parlez ?

je ne comprend pas :frowning2:

1er tableau sur [0;pi/2] j'ai fait:

x 0 pi/2
cos(x) + 0
sin(x) 0 +
√(1+sin²x) +
f' flèche croissante

j'avais décalé de facon a fair un tableau mais c pas resté dsl

Salut.

Ton tableau est donc :

$\begin{tabular}{|c|ccccc|} \ \hline \ {x}&&0&&\pi/2&\ \hline \ {\cos(x)}&&1&+&0\ \hline \ {\sin(x)}&&0&+&1\ \hline \ {\sqrt{1+\sin(x)^2}}&&1&+&\sqrt{2}\ \hline \ {f'}&&&\nearrow&\ \hline \ \end{tabular}$

Argh ! Tu ne peux en déduire que le signe de f', comme l'a souligné Zorro. Mais si ce n'est qu'une faute de frappe et que tu voulais écrire f au lieu de f', c'est bon.

Par produit de fonctions positives, f' est positive. Cela implique donc que f est croissante sur cet intervalle.

@+

Edit : correction d'une petite faute due au copier-coller (cf. posts du dessous).

Bonsoir,
je ne comprend pas pourquoi pour x=0 √(1+sin(x)²) =0 puisque c'est seulement la partie sin qui s'annule et il y a 1 aussi donc je pense que ça fait 1 et non 0 .Ai-je tort ?si oui pouvez vous m'expliquez d'où vient mon erreur svp . Merci d'avance .

Tu as raison :
si x=0 ; √(1+sin(x)²) =1

Merci beaucoup

Bonsoir ,
pour la limite de √(1+sin²(x) en -pi/2 je trouve 0 mais je ne suis pas sûre pouvez vous vérifier ? merci beaucoup

salut

tu as
$sin⁡(−π/2)=−1\sin(-\pi/2) = -1$
donc
$lim⁡x→−π/2,1+sin⁡2(x)=1+sin⁡2(−π/2)=2.\lim_{x\to-\pi/2}, \sqrt{1+\sin^2(x)} = \sqrt{1+\sin^2(-\pi/2)} = \sqrt2.$

d'ailleurs tu aurais pu le déduire de tes résultats précédents par parité : f est paire.