Déterminer l'alignement de points - géométrie analytique


  • F

    bonjour, pourriez-vous m'aider s.v.p.
    Problème de géométrie analytique

    Une feuille métallique rectangulaire ABCD est dissimulée à l'intérieur d'une planque MNPQ,
    De forme également rectangulaire en plastique opaque.Le rectangle ABCD a pour longueur
    AB=6 cm et pour largeur BC=5 cm, et son centre est o.
    LA planque MNPQ, de même centre o, <<déborde<< de 1cm sur chaque bord de la feuille ABCD.
    On note H le milieu de [BC] et K le milieu de [PN].
    On voudrait couper la feuille ABCD suivant la diagonale [BD].Comme cette diagonale est invisible, on décide de couper la planque MNPQ suivant sa diagonale [NQ].
    Le problème est de savoir si on obtient le découpage désiré.
    A .Problème : Montrer que le problème revient à déterminer si les points O, B et N sont alignés.
    B.Résolution : On considère le repère orthonormal (O, i,j), où =1/6 DC
    Et =1/5 DA.Déterminer les coordonnées des points B et N dans ce repère, puis répondre à la question posée.
    C.Généralisation : En modifiant les dimensions de la feuille ABCD, on se propose
    de trouver s'il est possible d'obtenir une figure où les points O, B et N sont effectivement
    alignés.
    On note AB=2a et BC=2b les dimensions de la feuille.
    1°En utilisant le repère (O,i , j) où :
    i =1/2a DCet j =1/2b DA,
    Déterminer les coordonnées des points B et N.
    À quelle condition sont-ils alignés ?
    2°Quelle forme doit avoir la feuille métallique pour que le découpage envisagé au départ donne le résultat escompté ?

    [i]Edit de Zorro : correction des fautes d'orthographe dans le titre[/i]


  • F

    pour l'instant j'ai fait les questions A et B mais j'aurais besoin d'aide pour le
    C .Généralisation


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