Exercices Calcul Littéral

Bonjour,

Exercice 1 :

1.a Developper, puis réduire :
(x-6)² - (x-4) (x-9)

b. En déduire mentalement le résultat :

9 994² - 9 996 * 9 991

2.a Sans utiliser de calculatrice, donner le résulat de :

124 124 124 118² - 124 124 124 120 * 124 124 124 115

b. Effectuer ce calcul avec la calculatrice.
Que remarque-t-on ?

J’ai fais le 1. a. :

(x-6)² - (x-4) (x-9)

(x-6) (x-6) - (x-4) (x-9)

(x * x – x * 6 – 6 * x + 6 * 6) - ( x * x – x * 9 - 4 * x – 4 * 9)

(x² - 6x – 6x + 6) – ( x² - 9x + 4x -9)

x² - 6x – 6x + 6 + -x² + 9x – 4x + 9

5x + 5

S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.

Quant à la 1. b. , c’est le néant total.

Idem pour la 2. a.

b. = 0

Ça à un rapport avec le 2. a. ? Sinon je remarque rien …

Exercice 2 :

On donne l'expression A = (3x-1) (2x+5) - (3x-1)²

a. Développer et réduire l'expression A.

b. Calculer la valeur de A lorsque x = √2 + 1 ; présenter la réponse sous forme a+b√2, avec a et b nombres entiers.

d. Calculer la valeur de A lorsque x = 6, puis lorsque x = 1/3.

J’ai fais le petit a :

A = (3x-1) (2x+5) – (3x-1) (3x-1)

A = (3x * 2x – 3x * 5 – 1 * 2x – 1 * 5) - (3x * 3x – 3x * 1 – 1 * 3x – 1 * 1)

A = (6x – 3x * 4 * 2x – 5) - ( 6x – 3x * 0 * 3x -1)

A = 6x – 3x * 4 * 2x – 5 + -6x + 3x * 3x +1

A = 6x -0

A = 6x
S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.

Petit b : J’ai pas compris la consigne.

Petit d :

Lorsque x=6 :

A = (36-1) (26 + 5) – (36 -1) (36 -1)

A = (18 -1) (12 +5) – (18-1) (18-1)

A = (18 * 12 - 18 * 5 + 1 * 12 + 1 * 5) - (18*18 – 18 * 1 + 1 * 18 + 1 * 1)

A = (216 – 90 + 12 + 5) – (324 – 18 + 18 +1)

A = 216 – 90 + 12 + 5 + 324 + 18 – 18 -1

A = 126 + 17 + 342 – 17

A = 468

S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.

Lorsque x= 1/3* *(1/3 = 1 sur 3)

Du grand n’importe quoi, mais j’ai essayé quand même.

A = ( 31/3 -1) ( 2 1/3 + 5) - (3* 1/3 – 1 ) ( 3* 1/3 – 1)

A = (9/3 * 1/3 -1 ) (6/3 + 1/3 + 5) - ( 9/3 * 1/3 – 1) (9/3 * 1/3 -1)

A = (9/3 – 1) (6/3 + 5) - (9/3 – 1) (9/3 -1 )

A = (9/3 – 3/3) (6/3 + 15/3) - ( 9/3 + 3/3) (9/3 + 3/3)

A = (6/3) (21/3) – (6/3) (6/3)

A = 6/3 * 21/3 + -6/3 * 6/3

A = 126/3 + 36/3

A = 162/3

Donc voila, si pouvez m’aidez avec le calcul littéral s’il vous plaît.

salut

aïe aïe aïe il faut que tu retires tes scans, illégaux ici.

ensuite on te répondra sûrement.

Oops désolé, l'erreur est réparée.

ok ; dans le 1a) tu as oublié que 6×6 = 36 = 4×9.
de plus le développement de (x-4) (x-9) que tu as écrit est faux : erreur de signe.

on ne s'intéresse pour le moment qu'à l'exo 1.

PS : à l'avenir, ne poste pas plusieurs exercices dans le même topic !

1a :

A = (x-6) (x-6) - (x-4) (x-9)

A = (x * x - x * 6 - 6 * x + 6 * 6) - ( x*x - x * 9 - 4 * x + 4 * 9)

A = (x² - 6x - 6x + 36) - (x² - 9x - 4x + 36)

A = x² - 6x - 6x + 36 + -x² + 9x + 4x - 36

A = 0x - 5x

A = -5x ?

Merci de ta réponse.

PS : Désolé. :rolling_eyes:

moi j'ai 1 seul x au final avec ce que tu écris (-12 + 13) et pas -5.

Donc A = 1x ?

Où est ce que vous voyez (-12 + 13) ?

A = x²

6x - 6x+ 36 + - x²

9x + 4x- 36

ce qui est en rouge donne -12x + 13x non ?

Ah oui exacte, excusez moi. :rolling_eyes:

A = x² - 6x - 6x + 36 + -x² + 9x + 4x - 36

A = -12x + 13x

A = 1x ( ou A = x ?)

ok 1x = x.

bon pour la suite, il faut que tu remarques que 9 994² - 9 996 * 9 991 est exactement de la forme (x-6)² - (x-4) (x-9) pour une valeur de x bien précise.

excuse le retard y'a al pacino à la télé !

Pas de problème.

Ah ok.

J'ai honte mais, j'ai pas compris. :frowning2:

je te montre sur un autre exemple :

tu es d'accord que (100 - 6)² - (100-4)(100-9) est de la forme (x-6)² - (x-4) (x-9) pour x=100, n'est-ce pas ?

or, puisque cette expression revient simplement à x, c'est donc que (100 - 6)² - (100-4)(100-9) ou encore 94² - 96×91, est égal à ... 100, ok ?

le but est de trouver la valeur d'un calcul fastidieux sans se fatiguer à poser quoi que ce soit ni à utiliser de calculatrice.

Alllez je te donne des indices

9 994 = 10 000 - quoi ?

9 996 = 10 000 - quoi ?

9 991 = 10 000 - quoi ?

Pardon Zauctore ! Je te croyais déconnecté et j'ai donné la solution !

Zorro
Alllez je te donne des indices

9 994 = 10 000 - quoi ?

9 996 = 10 000 - quoi ?

9 991 = 10 000 - quoi ?

9 994 = 10 000 - 6
9 996 = 10 000 - 4
9 991 = 10 000 - 9

tu as assez d'indices avec les deux dernières interventions de Zorro et moi-même pour comprendre la fin de cet exo, puisque 124 124 124 118² - 124 124 124 120 * 124 124 124 115 est encore du même genre (x-6)² - (x-4) (x-9) pour une certaine valeur de x à trouver..

(Désolé du double-post)

Si j'ai bien compris :

9 994² - 9 996 * 9 991

(x - 6)² - (x- 4) * (x-9) pour x = 10 000 ?

oui !

or tu sais que pour tout x tu as (x - 6)² - (x- 4) * (x-9) = x

donc...

(x - 6)² - (x- 4) * (x-9) = x

Donc est égale à 10 000 ?

donc 9 994² - 9 996 * 9 991 = 10 000

tu as vérifié à la calculatrice ?

(en fait il n'y a pas besoin de le faire - la puissance de l'algèbre, tout de même...)

fais de même pour l'autre calcul, cf mon post de 22:06.

Oui, ça fait bien 10 000.

(x - 2)² - (x) * ( x-5) pour x = 124 124 124 120

(x - 2)² - (x) * ( x-5) = x

Donc est égale à 124 124 124 120 ?

J'ai vérifier à la calculatrice, ça fait 0 ...

ton identité est fausse

cherche plutôt à mettre ton calcul sous la forme (x-6)² - (x-4) (x-9) qui, elle, est bien égale à x.

Ah ok.

(x-6)² - (x-4) (x-9) pour x = 124 124 124 124

(x-6)² - (x-4) (x-9) = x

Donc est égale à 124 124 124 124 ?

oui !

c'est surprenant, parce que la calculatrice ne donne pas la "bonne" réponse, n'est-ce pas.

conclusion ?

Euh ...

Que la calculatrice ne peut pas résoudre tous les calculs ?

hé oui ! à cause de ses "limites internes" (mémoire, par exemple)
intéressant exercice.

passons à la suite tu as posté ceci:

Exercice 2 :
On donne l'expression A = (3x-1) (2x+5) - (3x-1)²
a. Développer et réduire l'expression A.
b. Calculer la valeur de A lorsque x = √2 + 1 ; présenter la réponse sous forme a+b√2, avec a et b nombres entiers.
d. Calculer la valeur de A lorsque x = 6, puis lorsque x = 1/3.

J’ai fais le petit a :
A = (3x-1) (2x+5) – (3x-1) (3x-1)
A = (3x * 2x – 3x * 5 – 1 * 2x – 1 * 5) - (3x * 3x – 3x * 1 – 1 * 3x – 1 * 1)
A = (6x – 3x * 4 * 2x – 5) - ( 6x – 3x * 0 * 3x -1)
FAUX
A = 6x – 3x * 4 * 2x – 5 + -6x + 3x * 3x +1
A = 6x -0
A = 6x
S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.

Petit b : J’ai pas compris la consigne.
Il suffit de remplacer x par 1 + √2 dans la forme développée pour avoir des calculs simples

Petit d :
Lorsque x=6 :
A = (36-1) (26 + 5) – (36 -1) (36 -1)
A = (18 -1) (12 +5) – (18-1) (18-1)
A = (18 * 12 - 18 * 5 + 1 * 12 + 1 * 5) - (18*18 – 18 * 1 + 1 * 18 + 1 * 1)
A = (216 – 90 + 12 + 5) – (324 – 18 + 18 +1)
A = 216 – 90 + 12 + 5 + 324 + 18 – 18 -1
A = 126 + 17 + 342 – 17
A = 468
S’il y a des erreurs, dîtes le moi s’il vous plaît.
Je n'ai pas vérifié ; ta méthode n'est pas la bonne (tu calcules en développant alors que c'est un calcul numérique : un peu de bon sens voyons ! comme en 5e, les priorités etc.

Lorsque x= 1/3* (1/3 = 1 sur 3)
Du grand n’importe quoi, mais j’ai essayé quand même.
A = ( 31/3 -1) ( 2* 1/3 + 5) - (3* 1/3 – 1 ) ( 3* 1/3 – 1)
A = (9/3 * 1/3 -1 ) (6/3 + 1/3 + 5) - ( 9/3 * 1/3 – 1) (9/3 * 1/3 -1)
Même commentaire, mais au niveau 4e.

Je vous remercie beaucoup de votre aide.

J'ai pas le temps pour poster mes tentatives, j'ai noté vos remarques, et je ferai ça dans mon lit. (Osef)

Sur ce, bonne nuit, et merci encore.

ok bonne nuit !
on finit demain si tu veux.

En réalité, le devoir c'était pour aujourd'hui. :rolling_eyes:

En tout cas, merci beaucoup de votre aide.

Bonne soirée.