Suites arithmétiques



  • Bonjour 😃

    J'aurais besoin d'aide pour cet ennoncé :

    f est la fonction définie sur R par f(x) = ax²+bx+c où a, b, c sont des réels avec A différent de zéro
    v est la suite définie sur N par Vn=f(n+1)-f(n)

    a) Exprimer Vn en fonction de n
    b) Montrer que la suite v est arithmétique
    c) Calculer de deux façons différentes la somme
    S=V0+V1+...+Vn

    Pour la a) j'en viens à :
    Vn= a(2n+1)+b
    Qui ressemble à Un=a+nr Mais je n'arriv pas à identifier r ... Si vous pouviez me guider s'il vous plait ! 🙂



  • Je pense qu'ici tu peux considérer a et b comme des constantes, tu peux donc développer sans problème, tes a et r seront "en fonction" de a et b.



  • Ok, merci !

    Donc Vn = 2an+a+b

    a+b = a
    2an = nr => r=2a

    Est-ce que c'est cela ?

    Pour la c) j'utilise la formule S= (n+1)*(Vo+Vn/2) ?
    Et pour la deuxième façon de le faire ?



  • Bonjour ,
    Evite d'utiliser la lettre a qui a une autre signification .
    Utilise par exemple la letttre c :
    r = 2a , et c = a+b .



  • Pour la deuxième manière de faire, j'ai peut-être une idée :

    Tu veux ∑(2ak+a+b), pour k variant de 0 à n. C'est aussi ∑(2ak) + ∑(a+b) pour k variant de 0 à n. Or la seconde somme ne dépend pas de k, tu peux la calculer simplement. La première partie quant à elle c'est aussi 2a*∑k pour k variant de 0 à n (pour la même raison), il ne te reste plus qu'à calculer cette dernière somme, qui est un résultat connu même si tu peux réutiliser ta formule (la suite est 0, 1, 2, ..., n-1, n ; la raison n'est pas difficile à trouver).



  • mathtous
    Bonjour ,
    Evite d'utiliser la lettre a qui a une autre signification .
    Utilise par exemple la letttre c :
    r = 2a , et c = a+b .



  • En effet, bien plus intelligent.



  • S= (n+1)(Vo+Vn/2)
    [...]
    S= (n+1)
    (a+b+an)
    S= an²+2an+bn+a+b

    En admettant que b=2a et a+b=c, on reviens à f(x) ... ??

    En fait, je crois que je suis perdue :s
    Mais merci beaucoup pour votre aide ! 😃



  • Vn=f(n+1)-f(n)
    Vn + V(n-1) = ?
    Vn + V(n-1) +...+V(0) = ?



  • Pour le premier calcul :
    S = S= (n+1)*(a+b+an) , inutile de développer .

    Pour le second , tu sais que Vn = f(n+1) - f(n) .
    Donc V0 + V1 + V2 + ... Vn = f(1) - f(0) + ...??


 

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