linéarisation

[greg10]

Bonsoir;

Je dois linéariser f(x)=sin^4(x)*cosx

je trouve sin^4(x)=1/8((e(4ix)+e(-4ix))/2- 4 (e(2ix)+e(-2ix))/2 +3)

mais quand je multiplie ensuite par cos x je trouve une expression un peu bizarre, avez vous une piste?

Merci

[Tom-tom]

$sin$^4$(x)cos(x)=((e$^{ix}$-e$^{-ix}$)/2i)$^4$(e$^{ix}$+e^{-ix}$)/2

pour plus de facilité je pose $Z=e^{ix}$, ainsi $1/Z=e^{-ix}$

donc $((Z-1/Z{)}^4$/16)×(Z+1/Z)/2

=1/32×(Z²-1/Z²$)(Z-1/Z{)}^3$
=1/32×(Z²-1/Z²$)(Z$^3$-3Z+3/Z-1/Z^3$)
=1/32×$(Z$^5$-3Z^3$+3Z-1/Z-Z+3/Z-3/Z²$+1/Z^5$)
=1/32×$(Z$^5$+1/Z$^5$-3Z$^3$-3/Z^3$+2Z+2/Z)
=1/32×(2cos5x - 6cos3x + 4cos2x)
=1/16×(cos5x - 3cos3x + 2cos2x)

voila si mes souvenirs sont bons, et mes calculs justes...