Pose ici tes questions liées aux sciences physiques, qui font aussi appel aux mathématiques
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Bonjour,
Apparemment, @leo04 a terminé son exercice.
Quelques pistes pour consultation éventuelle,
AM=BN=CP=DQ=x
MB=DP=6-x
NC=QA=4-x
Pour que la construction soit possible, nécessairement , x doit satisfaire à la condition x∈[0,4]\boxed{x\in [0,4]}x∈[0,4]
En prenant la formule de l'aire d'un triangle rectangle,
aire(AMQ)=aire(NCP)=x(6−x)2aire(AMQ)=aire(NCP)=\dfrac{x(6-x)}{2}aire(AMQ)=aire(NCP)=2x(6−x)
aire(MBN)=aire(DQP)=x(4−x)2aire(MBN)=aire(DQP)=\dfrac{x(4-x)}{2}aire(MBN)=aire(DQP)=2x(4−x)
La somme S des aires de ces 4 triangles vaut :
S=x(6−x)+x(4−x)=−2x2+10xS=x(6-x)+x(4-x)=-2x^2+10xS=x(6−x)+x(4−x)=−2x2+10x
aire(ABCD)=6×4=24aire (ABCD)=6\times 4=24aire(ABCD)=6×4=24
donc,
aire(MNPQ)=24−(−2x2+10x)=2x2−10x+24aire(MNPQ)=24-(-2x^2+10x)=\boxed{2x^2-10x+24}aire(MNPQ)=24−(−2x2+10x)=2x2−10x+24
aire(MNPQ)≥12aire(ABCD)aire(MNPQ)\ge \dfrac{1}{2}aire(ABCD)aire(MNPQ)≥21aire(ABCD) équivaut à :
2x2−10x+24≥122x^2-10x+24\ge 122x2−10x+24≥12 <=> 2x2−10x+12≥02x^2-10x+12\ge 02x2−10x+12≥0 que l'on peut réduire à
x2−5x+6≥0\boxed{x^2-5x+6\ge 0}x2−5x+6≥0
Inéquation du second degré à résoudre à résoudre sur R puis restreindre à [0,4]
Après calculs , x∈[0,2]∪[3,4]\boxed{x\in [0,2] \cup [3,4]}x∈[0,2]∪[3,4]
Pose ici tes questions si tu es en classe de Première autre que S ou ES
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Bonjour,
@romain-rousseau a visiblement terminé son exercice.
Piste pour consultation éventuelle,
En comptant à partir du sommet de la pyramide :
Nombre de bûches au sommet : U1=1U_1=1U1=1
Nombre de bûches à l'étage en dessous du sommet : U2=2U_2=2U2=2
Nombre de bûches à l'étage en dessous du précédent : U3=3U_3=3U3=3
...
Nombre de bûches au sol : Un=nU_n=nUn=n
Somme
S=U1+U2+U3+...+Un=1+2+3+...+nS=U_1+U_2+U_3+...+U_n=1+2+3+...+nS=U1+U2+U3+...+Un=1+2+3+...+n
Ceci est une formule usuelle (si elle est connue).
En passant par la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique, comme indiqué par @Noemi :
S=n(U1+Un)2=n(n+1)2S=\dfrac{n(U_1+U_n)}{2}=\dfrac{n(n+1)}{2}S=2n(U1+Un)=2n(n+1)
Il reste à résoudre dans l'ensemble N des naturels : n(n+1)2=300\dfrac{n(n+1)}{2}=3002n(n+1)=300
Après transformation : n2+n−600=0n^2+n-600=0n2+n−600=0
Equation du second degré de solutions réelles -25 et 24
Dans N, la solution est n=24\boxed{n=24}n=24
C'est bien ce qu'avait trouvé @romain-rousseau
Ou en es-tu ornemaths ?
J'espère que tu as fait les calculs et que tu n'attends pas une réponse complète.
Calcul du Volume, en cm3cm^3cm3 occupé par la bille et l'eau : Vt=π times102×8=....V_t = \pi \ times 10^2 \times 8 = ....Vt=π times102×8=....
Calcul du volume de la bille : Vb=43π×43=.....V_b= \dfrac{4}{3} \pi \times 4^3 = .....Vb=34π×43=.....
Calcul du volume d'eau versée : Ve=Vt−Vb=....V_e=V_t - V_b = ....Ve=Vt−Vb=....
Soit r le rayon cherché : Il faut résoudre l'équation 43π×r3+Ve=π×102×2r\dfrac{4}{3}\pi\times r^3 + V_e = \pi\times 10^2\times 2r34π×r3+Ve=π×102×2r.
Equation du troisième degré en rrr donc trois solutions mais une est connue, c'est r=4r = 4r=4.
On peut donc mettre (r−4)(r-4)(r−4) en facteur puis résoudre l'équation du second degré pour déterminer les deux valeurs possibles pour le rayon rrr.
Bonsoir Hanae-Hanae,
Trois nombres entiers consécutifs, peuvent s'écrire : n−1n-1n−1, nnn, n+1n+1n+1.
Tu résous l'équation (n−1)2+n2+(n+1)2=974(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=974(n−1)2+n2+(n+1)2=974
Développe et réduis l'équation.
Indique tes éléments de réponse si tu souhaites une correction
Pose ici tes questions si tu es en classe de Quatrième
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@ines_grz , bonjour,
Quelques idées,
D'abord un exemple pour comprendre le programme n°1 :
Soit 10 le nombre choisi,
ajouter 3 : le programme calcule 10+3=1310+3=1310+3=13
multiplier par 8 : le programme calcule 13×8=10413 \times 8=10413×8=104
En appelant maintenant xxx le nombre choisi
ajouter 3 : le programme calcule (x+3)(x+3)(x+3)
multiplier par 8 : le programme calcule (x+3)×8(x+3)\times 8(x+3)×8
En développant le résultat trouvé :
(x+3)×8=(x×8)+24(x+3)\times 8=(x \times 8 ) +24(x+3)×8=(x×8)+24
Tu peux faire un nouveau programme (n°2) qui , à partir d'un nombre choisi xxx, calcule (x×8)+24\boxed{(x\times 8 ) +24}(x×8)+24
Tu peux donner ta réponse si tu veux une vérification.
Tu as réussi à faire la mesure ?
Dans un nouveau post, propose l'énoncé du second exercice et précise tes éléments de réponse si tu souhaites une correction.
@zZey ,bonjour.
L'écriture de ton énoncé est absolument catastrophique !
La question doit être écrite au clavier, et si les formules sont trop difficiles à écrire en Texte, il faut les écrites en LATEX.
Seuls les scans de graphiques ou tableaux numériques sont autorisés.
Pense y impérativement une autre fois, si tu as besoin.
Dans ton "brouillon", je crois voir écrire 2πσ\sqrt{2\pi}\sigma2πσ alors que dans la formule de pnp_npn que tu donnes, il s'agit de 2πσ\sqrt{2\pi \sigma}2πσ ? ?
Cela ne semble pas normal...
Vu que tu indiques que c'est l'intégrale de l'exponentielle qui te pose problème, je t'indique une PISTE qu'il faudra que tu adaptes en faisant un changement de variable
exp(−u22σ2)exp\biggl(-\dfrac{u^2}{2\sigma^2}\biggl)exp(−2σ2u2) peut être écrit exp(−(u2σ)2)exp\biggl(-(\dfrac{u}{\sqrt 2\sigma})^2\biggl)exp(−(2σu)2)
En posant x=u2σx=\dfrac{u}{\sqrt 2\sigma}x=2σu .
En faisant ce changement de variable, en sortant les constantes de l'intégrale, tu peux te ramener à calculer une intégrale de la forme :
I=∫−∞+∞x2e−x2dx\boxed{\displaystyle I=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}dx}I=∫−∞+∞x2e−x2dx
IPP
U′=xe−x2U'=xe^{-x^2}U′=xe−x2 et V=xV=xV=x
U=−e−x22U=-\dfrac{e^{-x^2}}{2}U=−2e−x2 et V′=1V'=1V′=1
Tu dois obtenir après transformations
I=[−xe−x22]+12∫−∞+∞e−x2dx\displaystyle I=\biggl[-\dfrac{xe^{-x^2}}{2}\biggl]+\dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dxI=[−2xe−x2]+21∫−∞+∞e−x2dx
I=0+12∫−∞+∞e−x2dx\displaystyle I=0+\dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dxI=0+21∫−∞+∞e−x2dx
I=12∫−∞+∞e−x2dxI=\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dxI=21∫−∞+∞e−x2dx
∫−∞+∞e−x2dx\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx∫−∞+∞e−x2dx est l'intégrale de GAUSS
Par théorème ( tu peux trouver diverses démonstrations en vidéos sur le Web),
∫−∞+∞e−x2dx=π\displaystyle\boxed{ \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}}∫−∞+∞e−x2dx=π
L'intégrale I que je t'indique vaut donc
I=∫−∞+∞x2e−x2dx=π2\boxed{\displaystyle I=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}dx=\dfrac{\sqrt \pi}{2}}I=∫−∞+∞x2e−x2dx=2π
A toi d'adapter ces calculs à ton exercice.
Bon courage !
Félicitation à @Noemi pour avoir trouvé ce hack !
Effectivement \cr (carriage return) nous fait génère bel et bien un saut à la ligne !
Code
Rendu
\begin{pmatrix} a\ b \cr c\ d \end{pmatrix}
(a bc d)\begin{pmatrix} a\ b \cr c\ d \end{pmatrix}(a bc d)
Bonjour @martyfouet et bonjour @Noemi ,
@martyfouet , je rejoins ton avis et l'avis de Noemi.
Le notes que tu indiques sont bonnes pour un dossier de BTS, mais elles sont un peu légères pour un dossier de Prépa (surtout si tu veux intégrer une Prépa de haut niveau).
Si au cours des trimestres tes notes progressent d'un ou deux points, ce sera plus satisfaisant.
Tu n'es qu'au premier trimestre de la première (ce n'est pas le plus important sur un dossier), alors fais au mieux pour les trimestres suivants et tu verras bien.
Bon courage (si tu vas en Prépa, il t'en faudra du courage...) .
