Pose ici tes questions si tu es en classe de Terminale autre que S ou ES
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Complément pour consultation, car cet exercice n'a pas vraiment été étudié, la partie A étant composée seulement de lectures graphiques.
Pistes de la partie B
B(x)=R(x)−C(x)=−13x3+11x2−40x−72B(x)=R(x)-C(x)=-\frac{1}{3}x^3+11x^2-40x-72B(x)=R(x)−C(x)=−31x3+11x2−40x−72
Avec les formules usuelles
B′(x)=−13(3x2)+11(2x)−40=−x2+22x−40B'(x)=-\frac{1}{3}(3x^2)+11(2x)-40=-x^2+22x-40B′(x)=−31(3x2)+11(2x)−40=−x2+22x−40
B′(x)B'(x)B′(x) est un polynôme du second degré dont on doit étudier le signe
Sur R, les solutions de B′(x)=0B'(x)=0B′(x)=0 sont x=2x=2x=2 et x=20x=20x=20
B'(x) est strictement positif sur ]2,20[]2,20[]2,20[ et strictement négatif sur ]−∞,2[U]20,+∞[]-\infty,2[ U ]20,+\infty []−∞,2[U]20,+∞[
On restreint l'étude à l'intervalle [5,30][5,30][5,30] pour trouver les variations de B sur cette intervalle et le maximum
B croissante sur [2,20]
B a un maximum pour x=20
B décroissante sur [20,30]
Pour x=20x=20x=20 B(x)≈861.33B(x) \approx 861.33B(x)≈861.33€
Pose ici tes questions si tu es en classe de Première ES
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@Phalafail : tu peux regarder nos fiches méthode traitant de systèmes d'équations du premier et second degré :
Résolution de systèmes d'équations du premier degré
Résolution d'équations du second degré
Bonjour Alexis555,
As tu calculé le nombre de possibilités ?
Tu peux utiliser des lettres par exemples ABC pour les trois chapeaux dans le bon ordre;
Les autres possibilités sont : ACB, ......
Merci pour l'énoncé,
Je te mets des pistes mais il faudra adapter en fonction des notations de ton cours et détailler les calculs.
D'après la loi de moyennes, X‾\overline XXsuit approximativement la loi normale de moyenne m=90 et d'écart-typeσn=1n\frac{\sigma}{\sqrt n}=\frac{1}{\sqrt n}n
σ=n
1
Pose t=X‾−901n\fbox{t=\frac{\overline X-90}{\frac{1}{\sqrt n}}}t=n
1X−90
t suit une loi normale réduite centrée
Tu cherches
Pr(89.5<X‾<90.5)Pr(89.5 \lt \overline X \lt 90.5)Pr(89.5<X<90.5)
Tu traduis en t ( pour pouvoir te servir de la table de la loi normale réduite centrée)
Après calculs, sauf erreur
Pr(89.5<X‾<90.5)=Pr(−0.5n<t<0.5n)Pr(89.5 \lt \overline X \lt 90.5)= Pr(-0.5\sqrt n\lt t\lt 0.5\sqrt n)Pr(89.5<X<90.5)=Pr(−0.5n
<t<0.5n
)
Or, Pr(−0.5n<t<0.5n)=2Φ(0.5n)−1Pr(-0.5\sqrt n\lt t\lt 0.5\sqrt n)= 2\Phi(0.5\sqrt n)-1Pr(−0.5n
<t<0.5n
)=2Φ(0.5n
)−1 (avec les notations usuelles)
Tu dois donc résoudre : 2Φ(0.5n)−1=0.992\Phi(0.5\sqrt n)-1=0.992Φ(0.5n
)−1=0.99 , c'est à dire
Φ(0.5n)=0.995\Phi(0.5\sqrt n)=0.995Φ(0.5n
)=0.995
Avec la lecture de la table, Φ(t)=0.995\Phi(t)=0.995Φ(t)=0.995 pour t voisin de 2.5 (fait une approximation pour plus de précision)
Donc : 0.5n≈2.50.5\sqrt n \approx 2.50.5n
≈2.5 (améliore ce "2.5")
Tu isoles n\sqrt nn
, puis tu élèves au carré pour avoir n.
La valeur de n que tu trouveras sera la valeur minimale, car pour n supérieure à cette valeur, la propriété sera vraie.
(Plus la taille de l'échantillon est grande, mieux c'est)
Bons calculs.
J'ai fait une traduction approximative, mais une autre fois, il faudra impérativement écrire en français.
Pistes,
M : ensemble des personnes ayant une moto
V : ensemble des personnes ayant une voiture
p : pourcentage (ce qui correspond a probabilité)
p(M)=90p(M)=90p(M)=90%=0.9
p(V)=15p(V)=15p(V)=15%=0.15
p(M∪V)=p(M)+p(V)−p(M∩V)p(M\cup V)=p(M)+p(V)-p(M\cap V)p(M∪V)=p(M)+p(V)−p(M∩V) c'est à dire :
1=0.9+0.15−p(M∩V)1=0.9+0.15-p(M \cap V)1=0.9+0.15−p(M∩V)<=> p(M∩V)=0.05p(M\cap V)=0.05p(M∩V)=0.05
La probabilité de M sachant V est :
pV(M)=p(M∩V)p(V)=0.050.15=13p_V (M)=\frac{p(M\cap V)}{p(V)}=\frac{0.05}{0.15}=\frac{1}{3}pV(M)=p(V)p(M∩V)=0.150.05=31
Valeur approchée 33%
Tu déduis le cas qui convient entre a,b,c,d.
Bonjour @eloi, c'est un peu tard, mais j'ai trouvé cette ressource qui correspond assez bien à ta recherche, c'est le blog en français PStricks : applications .
Il contient des fichiers .tex partagés dans des répertoires Google Drive démontrant un tas d'applications assez avancées du package (que nous n'utilisons pas ici sur mathforu).
