Tant que j'y suis, je t'indique une autre version qui me vient à l'esprit.
Je ne pense pas que ça soit l'idée prévue par l'énoncé vu qu'elle n'utilise par (0,1) et (1,0).
Elle est peut-être plus simple à comprendre mais plus difficile à traiter avec rigueur.
Observons D :
Pour tout point de coordonnées (x,y) de D : −1≤x≤1-1\le x \le 1−1≤x≤1 c'est à dire x∈[−1,1]x\in [-1,1]x∈[−1,1]
Pour tout point de coordonnées (x,y) de D : −1≤y≤1-1\le y \le 1−1≤y≤1 c'est à dire y∈[−1,1]y\in [-1,1]y∈[−1,1]
Donc, d'après la définition du produit cartésien:
(x,y)∈[−1,1]×[−1,1](x,y) \in [-1,1] \times [-1,1](x,y)∈[−1,1]×[−1,1]
Les deux seules valeurs de A et B à étudier seraient donc
A=[−1;1]A=[-1;1]A=[−1;1] et B=[−1,1]B=[-1,1]B=[−1,1]
Les valeurs de A×BA \times BA×B seraient les coordonnées des points du carrée en rouge sur le graphique (avec son intérieur).
Mais alors, l'égalité D=A×BD=A \times BD=A×B est fausse.
Il suffit bien sûr de regarder le graphique , mais on peut le justifier rigoureusement en utilisant K (1,1)
(1,1)∈A×B(1,1)\in A \times B(1,1)∈A×B (K est un sommet du carré)
(1,1)∉D(1,1) \notin D(1,1)∉D vu que 12+12≤11^2+1^2\le 112+12≤1 et faux (K est à l'extérieur du disque)
Conclusion :
l'égalité D=A×BD=A \times BD=A×B n'est pas exacte.
J'espère @sui, qu'une de ses deux explications, ou les deux, te conviendront...
Bonne lecture !
