B
Bonjour,
I)
Rien ne permet dans l'énoncé de l'exercice de dire que le point L est dans le même plan que O,A et B.
On va (gratuitement) le supposer, sinon on ne peut pas donner de réponses chiffrées.
Angle(AOB) = 52,5° + 33°55'
Angle(AOB) = 52,5 + 33 + 55/60 = 86,4° (à moins de 0,1° près)
Par AlKashi
AB² = 2R²-2R².cos(AOB)
AB = 8733 km
angle(OAB) = 90°-52,5° = 37,5°
Angle(BAL) = 180° - 37,5° - 53,3° = 89,2°
angle(OBA) = 90°-33°55' = 56,0833°
angle(ABL) = 180 - 56,0833 - 34,5 = 89,4°
Angle(ALB) = 180 - 89,2 - 89,4 = 1,4°
Loi des sinus dans triangle ABL:
AB/sin(ALB) = AL/sin(ABL) = BL/sin(BAL)
8733/sin(1,4°) = AL/sin(89,4°) = BL/sin(89,2°)
AL = 357419 km
BL = 357404 km
Alkashi dans triangle OAL :
OL² = OA² + AL² -2.OA.AL.cos(OAL)
OL² = 6378² + 357419² - 26378357419*cos(56,0833°+89,2°)
OL = 362680 km
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Il faudrait refaire les calculs en n'utilisant pas les valeurs arrondies (comme je l'ai fait par paresse) et en n'arrondissant que sur le calcul final.