Pose ici tes questions si tu es en classe de Terminale S
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La question 2) est liée à la résolution de l'équation diophantienne 5x-4y=1
Pistes,
Le couple (1,1) est solution évidente vu que 5−4=15-4=15−4=1
Soit :
{5x−4y=15−4=1\begin{cases}5x-4y=1\cr 5-4=1\end{cases}{5x−4y=15−4=1
En retranchant membre à membre
5(x−1)−4(y−1)=05(x-1)-4(y-1)=05(x−1)−4(y−1)=0 <=> 5(x−1)=4(y−1)\fbox{5(x-1)=4(y-1)}5(x−1)=4(y−1)
5∣(4(y−1)5|(4(y-1)5∣(4(y−1) donc 5∣(y−1)5|(y-1)5∣(y−1) vu que 5 et premier avec 4 (Gauss)
Donc il existe k entier tel que y−1=5ky-1=5ky−1=5k, c'est à dire y=5k+1y=5k+1y=5k+1 donc y≅1 [mod5]y\cong1\ [mod5]y≅1 [mod5]
On remplace y par son expression dans l'équation 5(x−1)=4(y−1)5(x-1)=4(y-1)5(x−1)=4(y−1) et l'on obtient :
x=4k+1x=4k+1x=4k+1 donc x≅1 [mod4]x\cong 1\ [mod4]x≅1 [mod4]
Ensuite, on vérifie les couples ainsi trouvés sont solutions de 5x−4y=15x-4y=15x−4y=1
On déduit les réponses pour A,B,C,D de la question 2)
Bonne lecture.
Pose ici tes questions si tu es en classe de Terminale ES
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Amahanaa bonsoir,
La probabilité de A sachant B est donnée par la formule
p(A/B)=p(A∩B)p(B)\fbox{p(A/B)=\dfrac{p(A \cap B)}{p(B)}}p(A/B)=p(B)p(A∩B)
Tu peux écrire
p(A/B)1=p(A∩B)p(B)\dfrac{p(A/B)}{1}=\dfrac{p(A \cap B)}{p(B)}1p(A/B)=p(B)p(A∩B)
En faisant les produits en croix, tu obtiens
1×p(A∩B)=p(A/B)×p(B)1\times p(A\cap B)=p(A/B) \times p(B)1×p(A∩B)=p(A/B)×p(B)
d'où : p(A∩B)=p(A/B)×p(B)p(A\cap B)=p(A/B) \times p(B)p(A∩B)=p(A/B)×p(B)
Remarque p(A/B) se note aussi pB(A)p_B(A)pB(A)
Si tu as besoin des propriétés relatives aux probabilités conditionnelles, tu peux regarder ici :
https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/FichesCours/ProbabilitesConditionnelles.pdf
@TheoRiz-20
f(π4)=Acos(π3)+Bsin(π3)f(\dfrac{\pi}{4})= A cos(\dfrac{\pi}{3} ) + B sin (\dfrac{\pi}{3} )f(4π)=Acos(3π)+Bsin(3π)
f(π4)=A×12+B×32f(\dfrac{\pi}{4})= A \times \dfrac{1}{2} + B \times\dfrac{\sqrt{3}}{2} f(4π)=A×21+B×23
f(π4)=A2+B32f(\dfrac{\pi}{4})= \dfrac{A}{2} + \dfrac{B\sqrt3}{2} f(4π)=2A+2B3
@omgabot
La dérivée est bien f′(x)=2ax+bf'(x) = 2ax + bf′(x)=2ax+b
Pour la question 3. Utilise f′(0)f'(0)f′(0) (pour trouver bbb), et les coordonnées des points A (pour trouver ccc)et les coordonnées du point B (pour trouver aaa).
Pose ici tes questions si tu es en classe de Première ES
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Oui quelque chose comme ça ! Je n'y avais pas pensé merci ! Mais néanmoins une fonctionnalité permettant de mettre n+1 en indice me paraissait logique à intégrer dans une calculatrice de ce type...
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De rien.
Sauf erreur, ton tableau de valeurs devrait t'indiquer que l'aire maximale est pour x=5
(et dans ce cas, le rectangle est un carré)
Bon travail.
Pose ici tes questions si tu es en classe de Quatrième
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Effectivement billie, tu avais bien compris la démarche vu que tu l'avais utilisée sur de nombreux exemples, mais en 4ème, tu ne dois pas avoir l'habitude de remplacer des nombres par des lettres.
C'est parfait, vu que maintenant tu maîtrises.
Pose ici tes questions si tu es en classe de Cinquième ou Sixième.
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@Surafel , Bonjour,
Cette question me semble avoir été posée ici, va voir :
https://forum.mathforu.com/topic/30142/division-euclidienne-avec-diviseur-inconnu
Reposte si besoin.
@Alpha , Bonjour,
Effectivement, l'implication => est vraiment plus difficile que <= , surtout sans aucune indication donnée !
Je te mets un lien à consulter qui répond à ta question par récurrence descendante, mais l'exercice (c'était un exercice d'entraînement de PCSI) était plus facile à faire car la marche à suivre avec 1. et 2. a) b) c) était indiquée.
http://pcsi1.saint.louis.pagesperso-orange.fr/pb/pb15ev
J'espère que ça t'aidera.
Bon travail.
Bonjour @Bernard-Francis et bonjour @Noemi
@Bernard-Francis
Un petit plus,
Si tu as oublié les suites (dont les suites géométriques) tu peux consulter ici :
https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/
Je regarde A
Tu peux mettre X en facteur et faire les calculs sans X, ce qui est plus simple.
Comme te l'indique Noemi, tu peux décomposer le calcul pour avoir deux sommes géométriques à termes positifs, puis faire la différence.
Tu peux aussi faire le calcul en un seul bloc (en jouant sur la parité )
Je t'indique un calcul de A en un seul bloc
Soit Un=1−12+14−116+...−...U_n=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}+...-...Un=1−21+41−161+...−...
Un=(−12)0+(−12)1+(−12)2+(−12)3+....+(−12)nU_n=\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^0+\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^1+ \biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^2+\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^3+....+\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^nUn=(2−1)0+(2−1)1+(2−1)2+(2−1)3+....+(2−1)n
De façon rigoureuse :
Un=∑i=0i=n(−12)i\fbox{\displaystyle U_n=\sum_{i=0}^{i=n}\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^i}Un=i=0∑i=n(2−1)i
UnU_nUn est la somme des (n+1) premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison q=(−12)q=\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)q=(2−1)
Un=1×1−qn+11−q=1−(−12)n+11−(−12)U_n=1\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}=\dfrac{1-\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^{n+1}}{1-\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)}Un=1×1−q1−qn+1=1−(2−1)1−(2−1)n+1
Un=23×[1−(−12)n+1]\fbox{U_n=\dfrac{2}{3} \times \biggl[1-\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^{n+1}\biggl]}Un=32×[1−(2−1)n+1]
limn→+∞(−12)n+1=0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^{n+1}=0n→+∞lim(2−1)n+1=0
Donc limn→∞Un=23\fbox{\displaystyle \lim_{n\to \infty}U_n=\frac{2}{3}}n→∞limUn=32
Tu peux écrire
∑n=0+∞(−12)i=23\fbox{\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^{i}=\dfrac{2}{3}}n=0∑+∞(2−1)i=32
Conclusion : A=X∑n=0+∞(−12)i=23X\fbox{A=X\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\biggl(\dfrac{-1}{2}\biggl)^{i}=\dfrac{2}{3}X}A=Xn=0∑+∞(2−1)i=32X
Lorsque tu auras compris le A, tu dois pouvoir faire le B sans difficultés.
@Casebas , merci pour ton information.
Comme je l'ai indiqué, vu qu'avec la version de Katex installée, & et double backslash ne fonctionnent pas, le "plan B" de Noemi est très intéressant.
J'ai fait des tests (sur un topic que j'avais ouvert, dans "le café des modos") avec différents environnements :
\cr fonctionne très bien pour les retours à la ligne.
Evidemment, sans le &, ce n'est pas très commode pour les alignements, mais avec des espaces, on peut y arriver.
Toute amélioration sera la bienvenue.
Bonjour
On devrait s'en tenir à la définition suivante:
Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel
(et ne rien rajouter à cela)
de la même manière ne rien rajouter à la définition d'un point dans le cadre de la géométrie affine
En géométrie affine, un point est un élément d'un espace affine
À partir de là il reste à définir espace vectoriel et espace affine mais ceci est un autre sujet
