probabilité (dés)

[minidiane]

Bonsoir,
je bloque pour un exercice

1.On lance 2 fois un dé équilibré et on note Y le plus grand des deux résultats. Donner la loi de Y et calculer l'espérance E(Y) et la variance V(Y).
2. On lance n fois un dé équilibé (n apparteint à N*). On note Y_n le grand des n résultats. Déterminer la loi Y_n.

question 1 c'est ok
voici ce que j'ai fais:
$p(y=1)=\frac{1}{36},p(y=2)=\frac{3}{36},p(y=3)=\frac{5}{36},p(y=4)=\frac{7}{36},p(y=5)=\frac{9}{36},p(y=6)=\frac{11}{36}$

Je trouve ensuite E(Y)=161/36 et V(Y)=2555/1296

Mais la 2ème question je ne sais pas la faire.

[Shloub]

Quels calculs t'ont amené(e) à ces résultats ? Tu peux pas généraliser avec quelque chose du genre P(Y=k)=1+2(k-1)/36 ? Et ensuite remplacer le 2 par n peut-être ?

[minidiane]

J'ai fais un tableau de 36 cases en mettant les valeurs que l'on obtient en lançant 2 dés.
On trouve bien P(Y=k)=1+2(k-1)/36
Ensuite je ne suis pas sur que l'on puisse changer le 2 par n

[Shloub]

Faut surement aussi changer le 2 de 6^2 par n. Mais normalement, si tu refais ton raisonnement ça devrait t'apparaitre logique.

[minidiane]

En fait je trouve plutôt P(Y<=k)=n(k-1)/6^n

[Shloub]

P(Y=k) = P(Y<=k) - P(Y <= k-1), non ?

[minidiane]

oui
ça me donnerait P(Y=k)=n(k-1)/6^n- n(k-2)/6^n=n/6^n?

[Shloub]

Peut-être une erreur dans ta formule P(Y<=k)=n(k-1)/6^n.
T'as vérifié qu'elle fonctionnait pour n=2 ?

[minidiane]

Non, ça ne marche pas.
Je trouve en regardant mon tableau $p(y_n\le k)=\frac{k^n}{6^n}$

[Tom-tom]

coucou, voici mon idée
on appelle Xn:="le resultat du n-ieme dés"
on a que les Xn sont indépendants
P(Yn=k)=P(X1≤k,X2≤k,...,Xn≤k)
puis par indépendance: =P(X1≤k)×...×P(Xn≤k)
puis comme les Xk suivent la même loi, = (P(X1≤$k){)}^n$
=(∑$P(X1=j){)}^n$(pour j=1 jusqu'a k)
$=(k/6{)}^n$ (car P(X1=j)=1/6 pour tout j)