point critique fonction de deux variables x et y



  • bonjour,

    j'ai un petit souci, pouvez-vous m'aidez..

    F( x, y) = (x-1)(y-2)(x+y-6)

    la question est:montrer que (4,2) et (2,3) sont des points critiques de F.

    donc je fais les dérivées partielles:
    ∂f/∂x = 2yx + y² -9y -4x + 14
    ∂f/∂y = x² + 2xy -9x -2y + 8

    ensuite je résous:
    ∂f/∂x = 0
    ∂f/∂y = 0

    mais j'ai un problème pour résoudre l'équation.

    pouvez vous m'aider?

    merci



  • y a-t-il quelqu'un pour m'aider ?
    merci



  • salut

    il me semble qu'on te demande simplement de vérifier que les dp s'annulent pour les points données : remplace et vérifie que ça donne 0.



  • effectivement j'y ai pensé pour le premier point ça marche mais pas pour le second. de plus, mon professeur m'a dit que ce n'était pas la méthode de résolution.



  • tu es parti ?



  • Tu peux résoudre
    ∂f/∂x = 2yx + y² -9y -4x + 14 =0
    ∂f/∂y = x² + 2xy -9x -2y + 8=0

    tu cherche les x et y correspondant 😉



  • re.

    alors exprime x en fonction de y dans la dérivée partielle selon x, sachant qu'elle vaut 0.



  • ça y est j'ai réussi par contre j'ai une autre question:
    U(n+1) = P(Un)

    montrer que ∀n ∈ N Un ≥ 4(puissance n+1)

    pouvez vous m'aider


 

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