Géometrie et fonction

Bonjour,
J'ai commencer mon exercice mais je n'arrive pas à le finir
Voici

Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
M est un point de [BC]
N est un point de [DC]
Problème:On cherche à savoir s'il existe une position du point du point N et du point M pour lesquelles les aires des triangles ADN et ABM sont égales.
1)a)Construire la figure lorsque CN=1cm
Calcule dans ce cas AireADN et AireABM les aires respectives en cm² des triangles ADN et ABM.
Mon travail:déjà l'aire d'un triangle c'est bh/2 donc AireADN=6-14/2=54/2=20/2=10
Pour AireABM=61/2=6/2=3
b)Construire la figure lorsque CN=2cm
AireADN=6-24/2=44/2=16/2=8
AireABM=6*2/2=12/2=6
Juste que là j'ai compris mais après quand ils disent de déterminer f(x) et (g) je n'y arrive pas(on pose BM=CN=xcm et on appelle f la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle ADN puis G la fonction qui à x associe l'aire en cm² du triangle ABM)
Merci

Remplace CN par x dans ton calcul et tu obtiendras f(x).

Bonjour,
Tout d'abord merci de m'avoir répondu
Je n'est pas compris, je dois remplacer CN par x mais cela ne déterminera pas f(x) et g(x) regarder:
CN=x
xcm²=?
....désoler je n'est pas compris expliquer moi s.v.p
Merci

b*h/2 donc AireADN=

Remplis sans mettre les valeurs numériques (chiffrées), juste les noms des longueurs. Et ensuite remplace CN par x, puis tu pourras finir ton calcul.

Bonjour,
Si j'ai bien compris je dois faire sa:
bh/2 donc AireADN=DN-CNAD/2
DN-xAD/2(je ne met pas les chiffres)
ou si je met les chiffres cela fait:
6-x4/2=24x/2=12x voilà pour f(x) ADN (j'espère que c'est bon)
Maintenant pour g(x)
ABBM/2=6x/2=6x/2=3x
Je suis dans la bonne voie?

Salut,

g(x) = 3x c'est OK

Par contre :

AireADN = (DN x AD) / 2 = [ (DC - CN) x AD ] / 2 = [ (DC - x) x AD ] / 2

En remplaçant les longueurs par leur valeur, j'obtiens :

f(x) = 12 - 2x

à toi de vérifier.

Il te faut avoir qques réflexes : L'exo commence par te demander de calculer 2 cas concrets. Il faut l'utiliser pour vérifier si tes résultats sont justes :

Si CN = x = 2 cm alors f(x) = f(2) = ...

idem pour g

Bonjour,
Merci de m'aider
Moi j'ai fait le calcul et je trouve 12x, je n'arrive pas à trouver le 2x comme vous comment avez vous fait?
Merci

Salut,
Désoler je viens de re-vérifié et j'ai compris :razz:
Mais je ne trouve pas les valeurs minimale et maximale de x(question b)
En fait je confond dans mon graphique f et g sont vertical ou bien horizontal ?
parce que mes questions suivantes dépendes de sa**(il faut trouver l'image de 2.5 par f et g puis déterminer les ou l'antécédent, s'il existe, de 6 par f et g)**
Merci!

Le point N peut glisser de C à D, donc la longueur CN va varier de 0cm (min) à 6 cm (max).

Le point M peut glisser de B à C, donc la longueur BM va varier de 0cm (min) à 4 cm (max).

x = CN = BM

x peut donc varier de 0 à 4 cm (x > 4 est impossible car M appartient à [BC]

Pour tracer les courbes représentatives des fonctions f et g, il faut mettre les abscisses x en axe horizontal et les ordonnées f(x) et g(x) en axe vertical.

Ce sont en fait 2 droites qu’il te faudra tracer pour x appartient à [ 0 ; 4 ].

Images / antécédents :

L’image de 3 par g (par ex) c’est g(3) qu’il suffit de calculer ou de trouver à l’aide du graphique. On trouve g(3) = 9

L’antécédent de 12, correspond à la valeur x telle que g(x) = 12
A l’aide du graphique, on trouve x = 4

A toi d’adapter à ton cas.

Et pour finir (car je disparais), j’ai le sentiment qu’ensuite il te faudra réfléchir à ce qui se passe (ce que cela signifie) lorsque les deux droites se croisent.
En ce point, quelle égalité a-t-on ?

Bon courage

Merci pour vos aides
(mais je n'ai toujours pas compris)

Nojiko

Il faut absolument que tu fasses le graphique cad tracer les 2 droites y = 12 – 2x et y = 3x correspondantes aux fonctions f et g et cela uniquement pour les valeurs de x comprises entre 0 et 4 cm.

Pour tracer la droite Cf : y = 12 – 2x tu prends par ex les 2 valeurs extrêmes de x

x = 0 alors f(0) = 12
x= 4 alors f(4) = 4

La droite Cf relie les 2 points A(0 ; 12) et B(4 ; 4)

Idem pour Cg

Tu as dû déjà faire ça en classe, non ?

Pour ce soir, je suis désolé, je ne pourrai plus t’aider, je quitte le net . . . trop de job. J'espère que tu trouveras de l'aide.

Bonne soirée

Merci pour tous
Mais je ne dois rien tracer dans mon rectangle!
C'est dans mon graphique(qui est vide pour l'instant) que je dois placer f(x) et g(x) et ce qui m'embête c'est comment les placer?
Bonne soirée à vous aussi.

Bonjour,

Apparemment, je t’ai induite en erreur en nommant les points A et B pour tracer la droite . . . confusion avec les A et B du rectangle. Alors, on oublie ça.
Il faut bien entendu tracer les droites représentatives de f et g sur un graphique à part et non pas sur le rectangle.

Pour faciliter les écritures, je nomme S1 l’aire du triangle ADN et S2 l’aire du triangle ABM

x = CN = BM

En fonction de tes calculs, j’ai supposé que AB = 6 cm et que AD = 4 cm (ton énoncé ne doit pas être complet)

On a vu que :

S1 = 12 – 2x on nomme
f(x) = 12 – 2x

S2 = 3x on nomme
g(x) = 3x

f(x) représente donc l’aire S1, g(x) l’aire S2

Pour un cas concret (x = 1 cm), tu as calculé ces aires. On retrouve bien les mêmes valeurs avec les fonctions :

Si x = 1 ; S1 = f(1) = 10 cm² et S2 = g(1) = 3 cm²

Etant donnés tes efforts . . . j’ai consacré un peu de temps pour qques dessins qui t’aideront à comprendre le mini / maxi de x, le tracé de f et g, l’obtention d’une image et d’un antécédent et j’espère le principal but de cet exo :
comprendre l’intérêt et l’exploitation d’un graphique.

A la fin de ton exo, il est probable que l’on te demande de trouver la valeur de x telle que les 2 rectangles aient la même aire.

Etudie le
graphiquepour trouver la
solutionde façon
approximative.
Pour trouver la solution juste (c’est une fraction), il faudra résoudre une équation . . . mais je te laisse un peu de travail.

Persévère dans la compréhension de cet exo, c’est important : mise en équation de problème, illustration / résolution graphique et analytique (résolution d’équations) . . . enfin quand tu te seras démêlée de ton programme de calcul avec Zorro sur l'autre post.

Merci infiniment CQFD!!
Je ne c'est pas comment vous remercier!
J'ai tout compris !
Ce qui n'était pas clair pour moi c'était le graphique oû j'ai eu tout faux !
Encore merci!

Nojiko