Inéquation - cas particulier ?

Bonjour je tente de résoudre certain types d'inéquations mais sans réel succés...
Je pense être dérouté par la formulation de la question,
Quelqu'un peut-il me donner des pistes afin que j'en comprenne le sens ?

x²(x-9)²(x-1) > 0 résoudre l'inéquation, puis écrire sous la forme x < a

Voici ma réponse :
Un nb au carré est toujours positif donc le signe du produit des 3 expression
dépend du signe de (x-1) donc en suivant cette logique :
x-1>0 <=> 1-x<0 <=> -x<-1

Je ne comprends pas, car on me donne comme réponse x<1

Pourriez-vous m'éclairer ?
merci d'avance

tu as -x<-1
donc x > -1/-1
donc x > 1 et pas <

Bonjour ,
tes calculs sont corrects , et -x <-1 <=> x >1
Ou bien il y a une erreur dans l'inéquation initiale , ou bien c'est dans la forme demandée
Mais
attention: les carrés sont positifs
ou nuls, il faut en tenir compte pour donner les solutions .

Bonjour et merci de vous pencher sur mon problème,

Mais cela n'est toujours pas clair si l'on souhaite écrire sous la forme x < a
voici l'énoncé :

x²(x-9)²(x-1) > 0 résoudre l'inéquation, puis écrire sous la forme x < a
comment arriver à x<a ?
est-ce possible ?
Désolé d'insister !!

Rebonjour ,

"x²(x-9)²(x-1) > 0 résoudre l'inéquation, puis écrire sous la forme x < a"
Vérifie quand même : la phrase ci-dessus semble incomplète : "écrire"
quoisous la forme x < a ?

Voici la formulation initial :

Résoudre l'inéquation x²(x-9)²(x-1) > 0, puis écrire les solutions sous la forme
x < a. Combien vaut a ?
Et voici la réponse que je ne comprends pas !!!!!!
Il faut remarquer qu'un nombre élevé au carré est toujours positif. Le signe du produit des 3 expressions ne dépend donc que du signe de 1 - x.
x²(x-9)²(x-1)>0 <=> x-1<0 <=> x<1
Donc x²(x-9)²(x-1) > 0 lorsque x est plus petit que 1.

Je ne comprends pas comment on passe de (x-1)>0 à (x-1)>0
cela me semble un peu mystérieux !!
Merci d'avance...

Aïe , il y a plusieurs erreurs :

"x²(x-9)²(x-1)>0 <=> x-1<0 "
l'inégalité a été renversée ; es-tu sûr qu'il s'agit bien du facteur (x-1) dans l'énoncé et pas (1-x) ?
ou bien n'y aurait-il pas un signe moins "égaré" ?
"Donc x²(x-9)²(x-1) > 0 lorsque x est plus petit que 1."
c'est de toute façon faux : il y a des valeurs à exclure pour lesquelles le produit est nul et non >0

ok, je comprends,
donc il y a une erreur dans l'énoncé. Ce qui signifie que
"x²(x-9)²(1-x) > 0 lorsque x est plus petit que 1" est vrai,
mais pas x²(x-9)²(x-1) > 0
donc pour
x²(x-9)²(1-x) > 0 j'ai
(1-x) > 0 <=> x-1 < 0 <=> x < 1
donc dans ce cas
x²(x-9)²(1-x) > 0 lorsque x est plus petit que 1

Si c'est cela c'est parfaitement clair,
je me suis embrouillé sur une idiote erreur de copie...
c'est cela ?

Si l'énoncé est bien x²(x-9)²(1-x) > 0 alors :
on a bien x < 1 ,
maisx doit être différent de 0 et de 9 , car sinon le produit est nul et pas
strictementpositif
Aucun renseignement sur x dans l'énoncé ?

Non il n'y a aucun renseignement sur x, je n'ai que les éléments présentés ci-dessus.
Mais comment arrive-t-on à la conclusion que x doit être différent de 0 et 9 ?
Misère je crains de ne finir par m'embrouiller....

On veut :
x²(x-9)²(1-x) > 0 : l'inégalité est
stricte
or, si x=0 ou si x=9 , on a : x²(x-9)²(1-x) = 0
Pour moi , les solutions sont donc les nombres inférieurs à 1 , 0 excepté

D'accord c'est clair, il faut donc bien préciser le cas du résultat nul
avec 0 et 9.

Merci beaucoup, bon week-end à vous...

pour 1 aussi , le produit est nul , mais 1 est exclu dans l'écriture x<1
il me semble indispensable d'exclure 0 qui est plus petit que 1 , mais pas 9 qui est supérieur à 1 : d'où le résumé proposé ci-dessus