Etudier le sens de variation d'une fonction à l'aide de sa dérivée

Bonjour, j'ai plusieurs exercices à faire que je n'arrive pas à compléter...!!
Donc les voici:
Exercice 1: La fonction f est définie sur [0;10] par: f(x)=x³-2x²+x-3 étudier le sens de varitation de F à l'aide de la dérivée f'(x).
Alors Voici ce que j'ai trouver pour f'(x)=3x²-4x+1 Mais parés je suis bloquer... car 3x²-4x+1 = 0 ????

Exercice 2: Soit C(q)= q³-6q²+13q+9 défini sur [0;+∞]. Calculer C'(q) et étudier son signe puis en déduire le sens de variation de C.
Donc j'ai trouverpour C'(q)= 3q²-12q+13 Et je n'arrive pas à faire 3q²-12q+13=0

Et enfet c'est tous les mêmes exercices et j'ai du mal! Comme celui ci aussi:
Même question mais avec f(x)=(4x)/(x²+1). f'(x)= (-4x²-4)/(x²+1)² ..... (-4x²-4)/(x²+1)²=0
????

Merci beaucoup!

salut

pour le premier, tu dois trouver le signe de 3x² - 4x + 1 : delta plus racines et factorisation ; enfin tableau de signe. c'est un problème en rapport avec le chapitre "second degré".

pour le dernier l'expression de la dérivée est plutôt
$\frac{4(x^2+1) - 4x\times 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{-4x^2 + 4}{(x^2+1)^2}$

le numérateur se factorise en -4(x^2 - 1) = -4(x - 1)(x + 1) dont le signe en fonction de x est facile à trouver.

bonne continuation.

hum pas forcément passer par delta on a une racine évidente ici

Citation
on a une racine évidente ici
mais oui, mais oui tu as raison, bien entendu.

Merci! Mais pour le premier je ne voit pas.. :frowning2:

J ene comprend pas pourquoi on enlève x² dans la prenthèse du dénominateur.

ah oui non c'est un oubli ! je rectifie !

sinon pour le signe de f'(x) = 3x² - 4x + 1 de ton premier exo, voici ce qu'on peut écrire :

f'(x) = 3x² - 4x + 1 = (x - 1)(3x - 1) puisque comme le fait remarquer quelqu'un plus haut, 1 est une racine évidente de 3x² - 4x + 1.

maintenant tu peux étudier le signe de la dérivée.

Merci! donc enfet x-1=0 donc x=1 ou 3x-1=0 x=1/3 C ca?

Est-ce que vous pourriez maider pour C(q) ...
Et je ne voit pas comment faire pour l'exercice 3.
Merci

Bonjour ,
Connais-tu le discriminant ( delta ) d'un polynôme du second degré ?

Oui. Don cje fait delta la alors? Mais le problème c'est qui me demande de le faire avec son signe...

tu as C'(q) = 3q² -12q +13
Calcule : delta = ?

Ah oui non mais c'est bon!!! donc je fait delta le signe et puis parés je fait la variation par raport au signe.
Pour l'exercice un c'est bon?
Bon je fait les exercices et puis je m'étré mes résultats pour que vous me corriger au cas ou!! Merci beaucoup!

ΔBon alors, pour l'exercice 1 je n'y arrive pas!
Pour C'(q), j'ai trouver Δ=-12 donc pas de soluions. donc tableau de signe sur 0; +∞ toujours positif. Donc C(q) est croissante sur 0;+∞. Oui ou non?

Aprés j'avais un autre exercice: b(x)=(x³÷3)-16x²+220x sur [0;18]. b'(x)= x²-32x+220
Est-ce exact?
Δ=144 x1=10 x2=22
donc b'(x) est positive de 0 à 10 et négatif de 10 à 18.
donc b(q) est croissante de 0à10 et décroissante de 10à18. Oui??

Et aprés pour l'exercie 3 je patoge... :frowning2:

Une seule question à la fois
"Pour C'(q), j'ai trouver Δ=-12 donc pas de soluions. donc tableau de signe sur 0; +∞ toujours positif. Donc C(q) est croissante sur 0;+∞. Oui ou non?"
oui

Pour le premier exercice , tu as déjà été aidée ?

Oui mais je ne comprend pas ce qui mon dit exatement...

tu as trouvé :
f'(x) = 3x² -4x +1 = (x -1)(3x -1) ( donné par Zauctore )
avec cela , tu obtiens le signe de f'(x) ( tableau de signes ) et donc les variations de f

donc enfet mon tableau de signe aura 3 lignes? x-1 3x-1 et aprés (x-1)(3x-1) ?

oui

Ok bon je le fait et je vous dit!! Je vous remercie beaucoup!

Alors je l'est enfin fait! Donc pour x-1 nétaif de à1 et positif de 1a10. pour 3x-1 négatif de 0 a 1/3 puis positif de 1/3a10. donc (x-1)(3x-1) est positif de 0a1/3 négatif de 1/3a1 puis positif jusqu'a 10. Donc f(x) est croissante jusqu'a 1/3 puis décroissante juqu'a 1 puis croissante jusqu'a 10 c'est correct?

Aprés j'avais un autre exercice: b(x)=(x³÷3)-16x²+220x sur [0;18]. b'(x)= x²-32x+220
Est-ce exact?
Δ=144 x1=10 x2=22
donc b'(x) est positive de 0 à 10 et négatif de 10 à 18.
donc b(q) est croissante de 0à10 et décroissante de 10à18 est-ce correct?

J'ai du mal à te lire ! "nétaif" c'est quoi ?
Mais la conclusion finale me semble correcte :
Donc f(x) est croissante jusqu'a 1/3 puis décroissante juqu'a 1 puis croissante jusqu'a 10
Mais il faut dire "f" ( la fonction ) et pas "f(x)" qui est un nombre

oups pardon c'était négatif. Ok merci! et pour l'autres est-il correcte?

Pour f(x)=(4x)/(x²+1) , je ne trouves pas le même f'(x) que toi :
vérifie , j'en fais autant

j'ai vérifier je retrouve la même chose

Détaille tes calculs stp

alor u(x)=4x donc u'(x)=4 v(x)=x²+1 donc v'(x)= 2x
f'(x)=(4(x²+1)-(4x*2x))/(x²+1)²
= 4x²+4-8x²
= (-4x²+4)/(x²+1)²

Résultat final correct
Attention : oubli du dénominateur ligne 3
Ce n'est donc pas le résultat que tu avais dans ton premier message ...

oui pardon! je n'avais pas fait attention...
Et enfet e suis bloqué la..

C'est pourtant toujours le même refrain :
tu dois chercher le
signede f'(x) , et ici tu as de la chance car le dénominateur est toujours positif .
Il suffit donc de chercher le signe de -4x² +4

je ne sais pas résoudre -4x²+4=0

factorise : 4 , identité remarquable

Je ne sais pa faire, je ne sais pas faire des factorisation .... j'ai jamais compris!

modèle : 5s - 5g = 5(s - g)
A toi : -4x² + 4 = ?

4(-x+1)² ???

non : tu ne tiens pas compte de l'ordre dans lequel les opérations sont effectuées
-4A + 4 = 4(-A +1)
et ici , A = x²
donc -4x² + 4 = 4( -x² + 1) : c'est seulement x qui est au carré , pas la parenthèse
On continue
modèle : a² - b² = (a+b)(a-b) , si , si , tu connais ...
A toi : -x² + 1 = 1 - x² = ??

(1-x)(1+x) ?

oui
Tu as donc f'(x) = 4(1-x)(1+x)/(x²+1)²
A nouveau un tableau de signes te donnera le signe de f'(x) et donc les variations de f

donc je fait le signe de (1-x) et (1+x) ? je ne voit pas trop enfet...

puis du produit , tu l'as déjà fait dans un autre exercice :
Citation
donc enfet mon tableau de signe aura 3 lignes? x-1 3x-1 et aprés (x-1)(3x-1) ?