Moindres carrés

Je dois résoudre ce problème, mais je ne comprends absolument rien aux moindres carrés.
J'ai beau lire les cours du prof ou sur internet...

VOilà le sujet :

Taille / Poids :
121 / 25
123 / 22
108 / 19
118 / 24
111 / 19
109 / 18
114 / 20
103 / 15
110 / 20
115 / 21

On soupconne une relation du type :

T = $aP^b$

On pose X = ln P et Y = ln T.
On cherche donc un relation du type Y = x + y ln P.
Déterminer x,y par la méthodes des moindres carrés et en déduire a et b.

Je sais qu'il faut créer des matrices, mais je ne vois pas comment lesquelles.
Dans tous les exemples que je vois il est question de sommes...
Pourriez-vous m'aider ?

Je ne vous demande pas que vous fassiez l'exercice, mais bien de m'aider à comprendre. Merci

salut

pour trouver pratiquement une droite de régression il n'est pas vraiment besoin d'en passer par des matrices ; voir par exemple ce qu'on trouve en suivant ce lien.

En suivant le doc, j'arrive sur la droite de régression :
y= 0,42117x -27,376 (vérifié à la calculette)

Maintenant que dois-je en faire ?
Merci

c'est-à-dire ln T = 0,42117 ln P - 27,376 si je prends tes valeurs

il faut que tu arrives à T = a $P^b$

ça sent l'exp à gauche et à droite, non ?

Ce ne serait pas plutôt Y = ln T = 0,42117 - 27,376 ln P ?
Ce qui donnerait :
T = e $^Y$ = e $^{0,42117-27,376 ln P}$
T = $(e^{0,42117-27,$37} $^{ln P}$
Après plus très sûr...

Animatrix
Ce ne serait pas plutôt Y = ln T = 0,42117 - 27,376 ln P ?

ça dépend ; c'est quoi tes x et y ?

L'équation de la droite des moindres carrée à la forme y = ax + b. Or dans notre a =x et b =y ? Non ?

a et b doivent être de coefficients numériques ; y est la variable "expliquée" par la variable x.

quel bazar

Qu'entends-tu par
Citation
y est la variable "expliquée" par la variable x
T = e $^Y$ = e $^{0,42117lnP-27,376}$
Après je ne vois pas comment retomber sur la forme de T demandée

*y expliquée par x *: les valeurs de x donnent les valeur de y.

bon utilise maintenant les propriétés de l'exponentielle, notamment

$e,a−b=e,a×e−b\text{e}^{,a-b} = \text{e}^{,a} \times \text{e}^{-b}$

Ca donne :
$e^{0,42117 * ln P}$ * $e^{-27,376}$
$(e^{0,$42117} $^{lnP}$ * $e^{-27,376}$
Après que dois-je faire?

calcule la valeur de ces exponentielles à la calculatrice

ca donne :
1, $52^{ln P}$ * 1, $29x10^{-12}$
Mais je ne tombe pas sur ce que je voulais.

oui c'est vrai, car en fait il fallait écrire

$e,0,42177ln⁡p=(e,ln⁡p)0,42177=p0,42177\text{e}^{,0,42177\ln p} = (\text{e}^{,\ln p})^{0,42177} = p^{0,42177}$

OK, merci!

je t'en prie !