Trouver vecteur directeur de la droite intersection de deux plans

Salut !
J'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les plans :
on a 2 plans P1: 2x+3y-4z+5=0 et P2: -x+y-z+2=0 qui sont sécants selon la droite D.
La question : Trouver un vecteur directeur de D.
Dans la correction on trouve par substitution : x=1/5z+1/5 et y=6/5z-9/5

Et là, on dit qu'il faut choisir deux valeurs de z. Par ex: z=1 alors A(2/5;-3/5;1) et pour z=4 alors B(1;3;4) d'ou le vecteur directeur de AB(3/5;18/5;3)
Je ne comprends pas pourquoi on choisit n'importe quelle valeur de z, car peut etre qu'aucun points ne vérifie z=1 ou z=4.
Merci de votre aide.

salut
lorsque tu as deux équations avec trois inconnues, en général, il y a une infinité de solutions dépendant d'un paramètre : deux inconnues vont dépendre de la troisième.
Citation
x = 1/5z+1/5 et y = 6/5z-9/5
c'est un peu incomplet ; on devrait écrire
x = 1/5z+1/5 et y = 6/5z-9/5 et z = z
c'est-à-dire que z joue le rôle d'un paramètre pouvant prendre n'importe quelle valeur. il y a forcément pour chaque valeur de z une solution donnée par le triplet (x=1/5z+1/5 ; y=6/5z-9/5 ; z).

Bonjour
pour determiner le vecteur directeur d'une droite, tu prend deux points de cette droite au hasard et tu fais la différence de leurs coordonnées.
les points de ta droites sont ceux (et il y en a une infinité) qui vérifient l'équation de P1 et l'équation de P2.
pour chaque z, tu peux trouver un x et un y tel que le couple (x,y,z) appartiennent au deux plans, .
Tu aurais pus tres bien aussi fixer un x, et en déduire un y et un z tel que 2x+3y-4z=0 et -x+y-x+2=0....

eddit: aps, dévancé, mais je suis daccord avec toi Zauctore, il faudrait écrire les trois equations...

Merci beaucoup pour vos réponses ! J'ai juste une derniere petite question, si la droite d'intersection (D) est parallèle au plan (xoy), alors dans ce cas z ne pourra avoir qu'une valeur non ? (et donc on ne pourra pas prendre n'importe quelle valeur de z pour avoir un vecteur directeur)

en effet, car alors tu as z = constante et alors ta droite est toute entière dans un plan parallèle à 0xy donc elle se met sous la forme ax + by + c = 0.

plus précisément on aurait dans un cas tel que celui que tu évoques :
x = x et y = ax + b et z = constante
ou bien
x = a'y + b' et y = y et z = constante

ah oki, donc si j'ai bien compris, si D avait été parallèle au plan (xoy) alors on aurait eu un systeme du genre : x = 1/5c+1/5 et y = 6/5c-9/5 et z=c ? Remerci ^^