decomposition de fraction rationnelle en elements simples

bonjour

j'ai la fraction rationnelle : (X²-X+1)/X²(X-1)³ à décomposer en éléments simples

je trouve a/x² + b/(X-1) +c/(X-1)² +d/(X-1)³ mais je n'arrive pas à calculer le a b c d...

est ce que quelqu un peux m'aider et me donner la méthode ...

merci d'avance

Pour trouver a, tu peux "multiplier ton équation" par X², puis faire tendre X vers 0.
De la même manière, tu peux trouver d en multipliant par X-1 et en faisant tendre X vers 1.

Une fois a et d trouvés, tu peux par exemple utiliser des valeurs particulières de x (ou limites) pour trouver b et c.

merci pour ta réponse
mais je n'ai pas compris car si tu fais tendre x vers 0 tu trouves une limite d'une forme indéterminée ...

@ gladiatt : tu as mal lu l'indication de shloub. il te proposait de multiplier tes expressions par x² pour supprimer l'indétermination et justement pouvoir étudier leur limite (commune) en 0.

je suis désolée mais je n'ai aps compris comment on trouve le b et le c...

Pose directement x=-1 ou 2 par exemple, tu sauras te débrouiller je pense, avec un système au pire.

Bonjour,
Peut-être me trompè-je , mais il me semble qu'il manque un terme en e/x dans l'écriture proposée par gladiatt.
Vérifications faites ( par identification ) , l'absence de ce terme conduit à des contradictions , alors que je parviens à un résultat ( à vérifier ... car c'est "calculatoire" ) si on rajoute e/x à la décomposition .

effectivement, il manque le terme en 1/x.

Exact, j'avais pas regardé, ça te fera une troisième valeur à prendre (tu peux aussi essayer un truc du genre faire tendre vers l'infini).

merci , finalement j'ai divisé le numérateur par le dénominateur à la puissance 2 , ...

Bonne soirée