Calculer la dérivée d'une fonction et établir son tableau de variation

Bonjour,
j'ai un exercice en dm a rendre. Seulement,j'ai beaucoup de mal avec la fin,pourriez-vous m'aider? Merci de l'interet que vous y porterez.
Je vous donne l'énoncer:

***" f(x) = (x² - 3x)/(x + 1)

a) Calculons: f'(x).
b) faire un tableau de variation de cette fonction. "***

J'ai donc calculé la dérivée de f'x. avec f= u/v.
u = x²-3x u'= 2x-3
v = x+1 v'= 1

(u/v)'= [(2x - 3)(x + 1) - (x² - 3x)1 ] / (x + 1)²

J'ai donc trouvé que f'(x) = (x² + 2x - 3 ) / ( x + 1 ) ²
J'en ai conlue que c'était un polynome. Donc pour calculer le tableau de variation j'utilise "Delta".

D= b²-4ac.
= 2²-41(-3)
= 4 + 12
16 < 0. donc deux racines.

x1: ( avec les formules de "-b-racine de delta/2a...),
je trouve donc -3 et 1.

Seulement j'ai un soucis avec le tableau de variation étant donnée que c'est une équation quotient. Comment puis-je faire?
merci d'avance & bonne soirée.

Bonjour,

Tu as bien trouvé les racines de x² + 2x - 3

Donc tu connais son signe : signe de a pour x ..... signe de -a pour x ......

Tu peux donc faire un tableau de signe :

une ligne pour les valeurs de x entre -∞ et +∞ (-3 , -1 , 1)

une ligne pour le signe de x² + 2x - 3

une ligne pour le signe de (x + 1)²

une ligne pour le signe de f '(x)