Développer et factoriser une expression

bonjour à tous!
J'ai plusieurs exercices à faire qui seront noté, en voici un :
Soit A= (2x+5)² - 9x²
a- Développe A
b- Factorise A
c- Calcule A pour x= √5

alors voici ce que j'ai commencé à faire :
J'utilise l'identité remarquable a²-b²
= [(2x+5)+9x][(2x+5)-9x]

et après je suis coincé car je fais ça et cela me parait très bizarre :
(11x+5)(-7+5)

Si quelqu'un pouvait me dire mon erreur dans les calculs car je n'arrive pas à voir

merci d'avance

Salut,
Citation
[(2x+5)+9x][(2x+5)-9x]
Ce que tu donnes ici n'est pas tout à fait juste et de plus c'est pour la question b sa non?
Sinon commençons par la a, la tu fais? Si oui donnes moi ta réponse.

Bonjour,
Dans a² - b² = (a+b)(a-b) ,
a vaut bien (2x + 5) , mais que vaut b ? pas 9x !!

b vaut 3x ?

Bien sûr.
Mais répond aux questions dans l'ordre :
as-tu développé à partir de l'expression donnée ? quel est ton résultat ?

Ensuite , donne-moi le résultat de ta factorisation.

Oui! mais c'est une factorisation sa non? donc la question b?

A- ((2x)²+2fois2xfois5+5²) -9x²
=(4x²+20+25²) -9x²
c' est cela?

merci

Il manque un 'x'
5² = 25 , mais pas 25² : si tu continues à éléver indéfiniment au carré , ça ne s'arrêtera jamais .
Corrige.
Et il faut ensuite réduire .

ok
(4x+20x+25)-9x²
(24x+25)-9x²

est-ce juste?

merci

Non : cette fois c'est le carré de 4x² qui a disparu . Fais attention.
Je ne t'avais pas dit d'enlever tous les carrés , seulement de ne pas élever plusieurs fois au carré .
Reprends ...

ok (4x²+20x+25)-9x²

mais je ne comprends pas pourquoi lui on le met au carré et pourquoi 25?

Citation
A- ((2x)²+2fois2xfois5+5²) -9x²jusque là , tout va bien.
Ensuite , on a bien (2x)² = 4x²
22x5 = 20x ( attention à ne pas mélanger la lettre 'x' avec le signe de la multiplication )
5² = 25
Donc A = (4x²+20x+25)-9x²
Mais tu n'as pas réduit : supprime les parenthèses et réduis les termes semblables .

ok -5x²+20+25

est-ce cela?

merci

Presque : tu as encore perdu un 'x' .

5x²+20x+25
ça doit être juste là normalement

Oui.
Maintenant , factorise , en tenant compte de ma première remarque :
b = 3x , pas 9x.

mais moi maintenant j'aurai pris compte du dernier resultat donc A= -5x²+20x+25 non ?

Non : tu auras trop de mal.
Il faut partir de l'expression donnée , comme tu l'avais fait au début , mais en corrigeant ton erreur.
A = (2x+5)² - 9x²
A = [(2x+5)+??][(2x+5)??]

d'accord
[(2x+5)+3x][(2x+5)-3x]
(5x+5)(-1x+5)

est ce juste?
merci

Oui , tu peux aussi mettre 5 en facteur dans la première parenthèse , mais ça ne me semble pas obligatoire.
Par contre , tu dois redévelopper ce que tu viens d'obtenir afin de
vérifierque tu trouves la même chose qu'à la question a.

je ne comprend ce que vous voulez dire par "développer"
parce que déjà mon résultat me pose un problème le -1 me pose problème

-1 est un nombre comme les autres. Tu peux , si tu préfères , écrire -x à la place de -1x ; mais ce n'est ni plus simple ni plus compliqué.
Je te demande de développer :
(5x + 5)( -1x + 5 )
De la même manière que tu développerais
(a + b )(c + d ) = ac + ad + bc + bd.

ah ok je comprend mieux
donc :
5x*(-1x)+ 5x5 -5(-1x)+5*5
-5x²+25x+5x+25

non alors c'est faux ?

Oui , c'est faux : si tu prends c = -1x , il n'y a que des additions , sinon le signe moins sera compté
plusieurs fois:
(5x + 5)( -1x + 5 ) = 5x*(-1x)+ 5x5
+5(-1x)+5*5
Corrige et achève le calcul ( n'oublie pas de réduire à la fin ) .

ok
= -5x²+25x+5x+25
=-5x²+30x+25

est-ce juste?

merci

Non : tu n'as pas tenu compte de l'erreur signalée ( en rouge ! )
5*(-1x) = ???

-5x
donc = -5x²+25x-5x+25
=-5x²+20x+25
donc là c'est bon

merci

Oui , tu retrouves bien ce que tu avais trouvé d'une autre manière .
Mais cela ne t'était pas demandé dans tes questions . Si tu veux le placer quand même , indique bien qu'il s'agit d'une vérification.

Pour la suite , tu as 3 écritures possibles pour A
A = (2x+5)² - 9x²
A = =-5x²+20x+25
A = (5x + 5)( -1x + 5 )

A toi de bien choisir laquelle pour avoir les calculs les plus simples.

je vais choisir cette ecriture : (5x + 5)( -1x + 5 )
(5√5+5)(-1√5+5)
=5√5(-1)√5+5√55+5(-1)√5+55
donc après je fais ca : 4√5+10√5+4√5+5²
(4+10+4+5)√5
23√5
est-ce juste?

merci

Tu n'as pas fait le choix le plus simple , mais tant pis : voyons tes erreurs :
5√5(-1)√5+5√55+5(-1)√5+55 :
oui
donc après je fais ca : 4√5+10√5+4√5+5² :
Pas du tout, tu effectues des additions à la place de multiplications.
Pour éviter cela , sépare bien tes termes des sommes:
5√5(-1)√5 + 5√55 + 5(-1)√5 + 55
Et commence évidemment par les multiplications.
Reprends ( gare aux signes ... )

voici je fais :
=-5√5²+25√5-5√5+25
=(-5+25-5)√5+25
=15√5+25
est-ce cela?

Non , ta factorisation de √5 est fausse car tu n'as pas vu qu'il y avait (√5)² au premier terme .
Il faut calculer (√5)²
avantde faire le reste

donc je refais :
=-5√5²+25√5-5√5+25
=-5x5+25√5-5√5+25
=-25+(25-5+25)√5
=-25+45√5

est ce juste?

merci beaucoup

Non , tu ne fais pas attention : pense à ce que tu écris .
-25+(25-5+25)√5
25 n'est pas multiplié par √5
Et je t'avais dit de calculer (√5)² avant tout le reste .

-5
√5²+25√5-5√5+25 = ??

= -5√5+25√5-5√5+25
= (-5+25-5)√5+25
=15√5+25

est ce que le resulat est le bon?

merci

Non !
(√5)² =????

5
= -5x5+25√5-5√5+25
= 25 +25 (25-5)√5
=10√5+50

Il y a toujours plusieurs erreurs.
-5x5+25√5 -5√5 +25: oui
= -25 + 25√5 -5√5 + 25 : le
signedevant le premier 25
= 0 + 25√5 -5√5
= (25 - 5)√5 , et
pas d'autre25 en facteur
= 20√5 .

C'aurait été plus facile en partant de
A = -5x² + 20x + 25
A = -5(√5)² + 20√5 + 25
A = -5*5 + 20√5 + 25
A = -25 + 20√5 + 25
A = 20√5

oui c'est vrai que c'est plus simple, je comprend là merci de me rectifier dans mes erreurs!!

merci beaucoup

De rien.
Réfléchis bien aux erreurs que le t'ai signalées : c'est important de les comprendre.
A+