graphe probabiliste



  • Bonjour,

    Partie A:
    s'il fait sec aujourd'hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité 5/6 , donc il fera humide demain avec la probabilité 1/6 .
    S'il fait humide aujourd'hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité 2/3

    Nous sommes dimanche et il fait sec.

    1. construire un arbre de probabilité représentant la situation de dimanche à mercredi

    2. en déduire la probabilité des évènements suivants:
      J: "il fera sec lundi, mardi et mercredi" = (5/6)^3= 125/216
      K:"il fera sec mardi" = (5/6)²+1/61/3= 3/4
      L: "il fera humide mercredi"
      =5/6
      5/61/6 + 5/61/62/3 + 1/61/31/6 + 1/62/3*2/3 = 7/24

    Partie B:

    1.Sn la probabilité pour que le jour n il fasse sec
    Hn la proba pour que le jour n, il fasse humide
    Pn la matrice (Sn Hn) traduisant l'état probabiliste du temps le jour n
    déterminez une relation entre Sn et Hn

    j'ai mis Sn = 1-Hn mais je suis pas sûre

    1. a) si 1er dimanche est le jour correspondant à n=0, donner la matrice associée à l'état initial du temps

    je ne vois pas du tout ce que je dois mettre

    b. décrire l'évolution de cet état à l'aide d'un graphe probabiliste

    ça c'est bon mais je sais pas comment le noté

    1. la matrice de transition M=

    5/6 ; 1/6
    1/3 ; 2/3

    a) donner M au carré =

    3/4 ; 1/4
    1/2 ; 1/2

    b) expliquer comment retrouvez à l'aide la matrice M la situation du mardi dans la partie A.
    Là je pense qu'il faut multiplier la matrice m au carré avec la matrice p du départ mais je l'ai pas trouvé

    4)a) déterminer l'état stable associé à l'évolution météorologique

    je pose (a b) = (a b) * M j'en déduis un système:
    a= 5/6a +1/3b
    b=1/6a+2/3b
    a+b=1

    qui a pour solution a=2/3 et b=1/3

    b) en déduire, qu'à long terme, la probabilité qu'il pleuve un certain jour est 1/3
    les résultats du système signifient que la probabilité qu'il fasse sec un certain jour est 2/3 et qu'il fasse humide est 1/3

    Est ce que quelqu'un peut m'aider sur les réponses qui ne sont pas complètes?

    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Il ne manquerait pas des informations importantes dans ces 2 phrases :

    S'il fait sec aujourd'hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité ?????, donc il fera humide demain avec la probabilité ????? .

    S'il fait humide aujourd'hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité ?????

    Comment veux tu qu'on te réponde sans les hypothèses de ton exo ?



  • Bonjour,

    je suis désolée je ne me suis pas rendu compte que je n'avais pas mis les valeurs je les ai rajouté et j'ai complété avec tout ce que j'avais trouvé.


 

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