graphe probabiliste

[nif483]

Bonjour,

Partie A:
s'il fait sec aujourd'hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité 5/6 , donc il fera humide demain avec la probabilité 1/6 .
S'il fait humide aujourd'hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité 2/3

Nous sommes dimanche et il fait sec.

1. construire un arbre de probabilité représentant la situation de dimanche à mercredi

2. en déduire la probabilité des évènements suivants:
   J: "il fera sec lundi, mardi et mercredi" = (5/6)^3= 125/216
   K:"il fera sec mardi" = (5/6)²+1/61/3= 3/4
   L: "il fera humide mercredi"
   =5/65/61/6 + 5/61/62/3 + 1/61/31/6 + 1/62/3*2/3 = 7/24

Partie B:

1.Sn la probabilité pour que le jour n il fasse sec
Hn la proba pour que le jour n, il fasse humide
Pn la matrice (Sn Hn) traduisant l'état probabiliste du temps le jour n
déterminez une relation entre Sn et Hn

j'ai mis Sn = 1-Hn mais je suis pas sûre

2. a) si 1er dimanche est le jour correspondant à n=0, donner la matrice associée à l'état initial du temps

je ne vois pas du tout ce que je dois mettre

b. décrire l'évolution de cet état à l'aide d'un graphe probabiliste

ça c'est bon mais je sais pas comment le noté

3. la matrice de transition M=

5/6 ; 1/6
1/3 ; 2/3

a) donner M au carré =

3/4 ; 1/4
1/2 ; 1/2

b) expliquer comment retrouvez à l'aide la matrice M la situation du mardi dans la partie A.
Là je pense qu'il faut multiplier la matrice m au carré avec la matrice p du départ mais je l'ai pas trouvé

4)a) déterminer l'état stable associé à l'évolution météorologique

je pose (a b) = (a b) * M j'en déduis un système:
a= 5/6a +1/3b
b=1/6a+2/3b
a+b=1

qui a pour solution a=2/3 et b=1/3

b) en déduire, qu'à long terme, la probabilité qu'il pleuve un certain jour est 1/3
les résultats du système signifient que la probabilité qu'il fasse sec un certain jour est 2/3 et qu'il fasse humide est 1/3

Est ce que quelqu'un peut m'aider sur les réponses qui ne sont pas complètes?

Merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

Il ne manquerait pas des informations importantes dans ces 2 phrases :

S'il fait sec aujourd'hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité ?????, donc il fera humide demain avec la probabilité ????? .

S'il fait humide aujourd'hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité ?????

Comment veux tu qu'on te réponde sans les hypothèses de ton exo ?

[nif483]

Bonjour,

je suis désolée je ne me suis pas rendu compte que je n'avais pas mis les valeurs je les ai rajouté et j'ai complété avec tout ce que j'avais trouvé.