tableaux de signe dérivée

comment fait on tableau de signe

Bonjour,

Pour étudier de signe de -2x/(x²+1)² dans $mathbb{R}$ , il faut poser les questions

-2x change-t-il de signe ? si oui pour quelle(s) valeur(s)

(x²+1)² change-t-il de signe ?

Alors on peut faire un tableau de signes :

une ligne avec les valeurs de x que tu as rencontrées en te posant les questions ci-dessus
une ligne avec le signe de (-2x)
une ligne avec le signe de (x²+1)²
une ligne avec le signe de f '(x)

Idem pour les autres ....

oui je sais f(x) = -2x/(x²+1)²

(x² + 1)² est carré, donc toujours positif
-2 est négatif
x est négatif si < 0, et positif si > 0

le produit des trois (ou quotient) est :
si x < 0, positif * négatif * négatif --> signe ?
si x > 0, positif * négatif * positif --> signe ?

mais après je ne sais pas comment faire avec le tableau de signe donc se serai pour que vous me montrier comment sera le tableau de signe

Salut,

Pour la première, ça donne ça :

$\begin{tabular} {c|ccccc} x&-\infty&&&&0&&&&+\infty&\ \hline -2x&&+&&&0&&&-\ \hline (x^2+1)^2&&+&&&&&&+\ \hline f'(x)&&+&&&0&&&-\ \hline \ &&&&& f(0)&&&& \ {f}&&\nearrow&&&&&&\searrow&&\end{tabular}$

ah ok un grand merci a toi badgeo encore un rand merci cela va énormément m'aider merci

par contre autre question quand nous devons faire un tableaux de signe dans un intervalle comment cela fonctionne par exemple pour la 2

oui comment fait t'on avec un intervalle différent par exemple le 2 -1/2 + infini le tableau sera comment pouver vous me montrer c'est la seule question qui me tracasse encore

Salut,

f'(x)=-2/(2x+1) dans ]-1/2 ; +∞[

Numérateur

-2 < 0

Dénominateur
2x+1 = 0 ssi x = -1/2
2x+1 < 0 ssi x < -1/2
2x+1 > 0 ssi x > -1/2

Donc sur ]-1/2 ; +∞[ , 2x+1 > 0

f' quotient d'un nbre négatif par un nbre positif

On en déduit que f'(x) < 0 sur ]-1/2 ; +∞[

La fonction f sera donc strictement décroissantesur]-1/2 ; +∞[

PS :

Le fait d’imposer un intervalle réduit simplement le domaine sur lequel on détermine les différents signes. La méthode reste identique.
Les puissances de degré positif (puissance 2, 4 etc) sont tjrs positives.

Essaie avec ces 2 exemples de terminer par toi-même le reste de l’exo . . . au moins de proposer un résultat.

Bonne soirée

donc voici mon tableau de signe
x -infini -1/2 +infini
-2 - -
2x+1 - 0 +
f'(x) + valeur interdite -
mais je ne suis vraiment pas sur pouver vous si j'ai faux me corriger

alors personne rire

je ne sais vraiment pas si j'ai bon je vous previent

Y a d' l'idée mais n'oublie pas qu'il faut étudier le signe de f'(x) sur

crochet extérieur -1/2;+ infini crochet extérieur c'est à dire ]-1/2 ; ∞[

Remarques : tu as ∞ , sous le cadre de saisie

et il doit bien y avoir sur ton clavier compatible Windows les [ et ] à obtenir avec une combinaison de touches et sous Mac OS c'est maj+alt+) ou maj+alt+(

je vois vraiment pas ne pourier vous pas me montrer comment ai le tableau car je bloque énormément voici se que je trouve
x -∞ -1/2 +∞
-2 - -
2x+1 - 0 +
f'(x) supérieur sur -∞ -1/2 et inférieur sur -1/2 +∞

Sur la première ligne tu mets les valeurs particulières de x , celles du domaine de définition et celles qui éventuellement font changer le signe des expressions présentes.

oui mais je bloque vaiment attender f'(x) sera inférieur dans l'intervalle donné et sur la ligne de x de mon tableau il faut que j'enleve -∞ n'est ce pas mais que dois je faire de la valeur interdite je la comprend dans la solution

je sais je vais paraitre chiant mais ne pourier vous pas me montrer comment sera le tableau car cela me permétrai de faire tout les autre tableau pour me faire une idée d'un tableau avec intervalle

Les valeurs que tu dois mettre dans la première ligne c'est pas de -∞ à +∞

C'est de -1/2 à + ∞

ok
x -1/2 +∞
-2 - -
2x+1 - 0 +
f'(x) + vi -
vi=valeur interdites

aider moi je desespère

Tu fais le même tableau que celui dont tu parlais à 20h22 ,

mais tu commences avec -1/2 sur la première ligne .... tu oublies la partie de gauche (celle entre -∞ et -1/2)

je ne vois vraiment pas je suis désolé la je bloque :frowning2:

..............x ......-1/2 .................. +∞

......signe de -2 ........................... à toi de remplir

signe de (2x+1 ........................... à toi de remplir

pourier vous me montrer pour que je me fasse une idée et pour que je fasse les suivants

ok
x -1/2 +∞

signe de -2 ...................................-
signe de (2x+1...............0..............+
donc f'(x) .....................vi..............-

x -1/2 +∞
-2 -
2x+1 0 +
f'(x) vi -

oui c'est bon !

pour lequel encadré celui de 21h37ou l'autre rire et pour dire le signe de f'(x)) vu q'uil y a la valeur interdite on dit juste q'uil est -sur -1/2 et + ∞

oui

Et dans ce cas on écrirait de façon facile, ici,

f '(x) < 0 pour x ∈ ] -1/2 ; + ∞ [

Je n'ai utilisé que mon clavier et les boutons sous le cadre de saisie .... donc à ta portée !

oui je sais mé je sais ais j'ai unn énorme probleme avec mon clavier rire un grand merci a toi zorro je vais voir les autre et je te montrerai sans doute a demain rire