les dérivées (DM) Aidez-moi

[gui-n°12]

bonjour j'ai un DM a faire et vu que j'ai quelques difficultés, si quelqu'un pourrait m'aider!! Merci d'avance

Ddans une usine de produits alimentaires, une machine fabriquant de la moutarde est utilisé 12 heures par jour, en continu!
La fonction f, définie sur [0;12]par: f(t)= -t³+ 15t²+72t, représente la production totale de moutarde apres t heures de fonctionnement.
La dérivée de f, f'(t), représente la production marginale de cytet machine apres t heures d'utilisation.

1°)a)Determiner f'(t). Déterminer la dérivée de la production marginale notée g(t).
b) Etudier la production marginale et montrer qu'elle admet un maximum atteint en t0=5. En déduire le signe de la production marginale f'(t).

c) A l'aide de la question précédente, justifier que la production totale est croissante sur [0;12].

d) Visualiser la courbe de la production totale à l'écran d'une calculatrice avec Y∈[0;1300].

2°) Sur l'intervalle ou la production marginale est croissante, on parle de " phase de rendemenets croissants".
Sur l'intervalle ou la production margianle est décroissante on parle de "phase de rendemenets décroissants".
A l'instant t0 , ou la production marginale change de sebs de variation , le point I d'abscisse t0 de la courbe C de la production totale est un point d'inflexion.

a)Indiquer les deux phases et le point d'inflexion I pour cette production.

b) Determiner l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d'inflexion I sous la forme y=h(t).

c) Etudier le signe de la différence f(t)-h(y) sur l'intervalle [0;12]. On vérifiera que: f(t)-h(t)=-(t-5)³.
Justifier la phrase:" Au point d'inflexion, la courbe traverse sa tangente"

MERCI DESSAYER DE MAIDER

[Jaksnoopy]

Heu, t'as fait quelque chose ou pas du tout ?
La première, la dérivée, tu l'as ou pas ?

[gui-n°12]

heu! non j'ai rien fait! je comprends pas les dérivées :frowning2:

[Tom-tom]

http://www.mathforu.com/cours-48.html

Pour dériver, applique les formules cité dans cette fiche(que je te conseille de savoir assez vite, pour le moment, tu n'as besoin que de savoir les 4 premiers du tableau plus la dérivée du sin et du cos), il n'y a pas d'autre façon de faire...

il faut juste savoir en plus que tu peux derivée chaque termes d'une somme séparemment (mais faux pour un produit) les constante ont une dérivée nulle et s'il y a un facteur devant une expression, tu dérives cette expression et tu rajoutes le facteur:

par exemple: si $f(x)=-4t^{10}$ + $2t^3$ +2 alors f'(x)= $-40t^9$ + $6t^2$

essaye sur ta fonction

[gui-n°12]

ok merci! alors je trouve f'(t)= -3t²+30t+72
est ce ceci??
mais pour la suite de l'exercice, je ne pourrais pas le faire!! je ne comprends pas!

[Jaksnoopy]

Ok ca c'est bon.

Euh, je connais pas la production marginale moi...

[Tom-tom]

Jaksnoopy
Ok ca c'est bon.

Euh, je connais pas la production marginale moi...

Mdr c'est dit dans l'énoncé, la production marginale c'est apperemment la fonction f'(t), dont il faut étudier les variations en commencant par dériver: g(t)=f''(t) calcule le et etudies le signe de g(t)

[Zorro]

En effet , il faudrait mieux que Jaksnoopy ne réponde qu'aux sujets qu'il maitrise ! ...

Ce n'est vraiment pas drôle !

Aider les autres nécessite une certaine éthique qu'on doit s'appliquer !

Moi quand je ne maitrise pas le sujet je laisse les autres répondre !