matrice inversible

bonjour

j'ai à calculer la matrice inverse de D=
en ligne 1 : 1 1 1
en ligne 2 : 2 -1 1
en ligne 3 : 1 0 1

je ne sais pas si il y a plus simple que de faire une égalité avec la matrice identité

Merci d'avance

Bonjour
Oui, si tu veux pas faire un pivot de gauss, il y a une formule sympatique qui dit $A$ ^{-1} $^t$ com(A)/det(A)

Tu sais calculer la commatrice?
le determinant d'une matrice 3*3 se calcule simplement avec la règle de Sarrus, le calcul est donc relativement simple

bonjour

merci mais je ne sais pas calculer une commatrice ... Peux tu m'indiquer comment on fait STP?

Merci d'avance

la commatrice de A c'est la matrice des cofacteurs:
si
$a,= ,\left( \begin{array}{ccccc}\a&b&c\d&e&f\g&h&i\\end{array}\right)$

alors pour trouver la commatrice de A tu remplaces a par +det$,\left( \begin{array}{ccccc}\e&f\h&i\\end{array}\right)$
b par -det$,\left( \begin{array}{ccccc}\d&f\g&i\\end{array}\right)$ c par +det$,\left( \begin{array}{ccccc}\d&e\g&h\\end{array}\right)$...

je sais pas si tu as compris, enfin pour ton A la tu obtiens la matrice
$com(a),= ,\left( \begin{array}{ccccc}\-1&-1&1\-1&0&1\2&1&-3\\end{array}\right)$

puis tu prends la transposé de ta comatrice, tu divises par le det et tu obtiens ton inverse...
pour les matrice 33 c'est tres facile a calculer, mais pour les 44 et plus c'est pas forcement plus simple, il y a beaucoup de determinant a calculer

Bonjour

ok merci j'ai compris ... c'est vrai que c'est plus simple que le pivot de Gauss pour les matrices 3*3