Calculer la primitive d'une fonction avec ln

Bonjour,

j'ai une fonction f(x)=(8ln(x))/x et une fonction g(x)=(ln(x))² et sa dérivée g'(x)=(2ln(x))/x, je dois en déduire une primitive de f.

j'ai remarqué que f=4g' donc une partie de la primitive de f est la fonction g mais je ne sais quoi faire du 4.

est ce que quelqu'un peut m'aider?

Bonjour,
Si U' = V , U est une primitive de V .
Icic , g' = 1/4 f , donc ...

donc une des primitives de f est g/4 ?

Non : une primitve de 1/4f est g
donc une primitive de f est 4g
Le mieux est de vérifier en redérivant .
Soit F(x) = 4g(x) + constante
F(x) = 4. (ln(x))² + constante
D'où F'(x) = ... si tu retombe sur f(x) , c'est bon , sinon il faut corriger le multiplicateur.

ok donc une primitive de f est 4(ln(x))² ?

Vérifie en redérivant.

F(x)= 4.g(x)
F'(x)=4g'(x)
F'(x)=4(2lnx/x)
F'(x)=(8lnx)/x

donc on retrouve f, c'est bon

merci beaucoup

De rien.