Calculer la dérivé d'une fonction rationnelle et étudier ses variations

Bonjour

J'ai un petit souci avec un problème de maths dont voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie pour tout réel x par : $f(x)=(2x+1)/(x^2$ +2)

Calculer f'(x). J'ai donc utilisé la formule (u'v-uv' $v^2$
Etudier le signe de f'(x). Selon les différentes valeurs de x j'ai donc dit négatif, positif, négatif
Dresser le tableau de variation de f(x). Lorsque f'(x) est négatif, f'x) est décroissant et lorsque f'(x) est positif, f(s) est croissant.
a/ Ecrire f(x)-1 sous la forme $P(x)/(x^2$ +1) où P est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x)-1? Comparer f'x) et 1

Et là, je n'arrive pas à passer d'un dénominateur $x^2$ +2 à un dénominateur $x^2$ +1... Si quelqu'un peut me donner un conseil, j'en serai très heureuse!! Merci

salut missmal

en effet, je comprends ton hésitation ! le dénominateur ne peut pas changer ainsi. vérifie bien dans ton énoncé l'expression de f(x) tout au début si par hasard ce n'est pas plutôt x²+1 au dénominateur.

Je passe mon temps à le lire et à le relire... je l'ai même fait lire par d'autres et j'en suis à me demander si le prof ne s'est pas trompé!!!!

c'est ce que je pense aussi

pour travailler quand même (il ne faut pas s'arrêter là), fais comme si la dernière question était plutôt :
Citation
4. a/ Ecrire f(x)-1 sous la forme P(x)/(x2+
2) où P est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x)-1? Comparer f(x) et 1
en faisant comme si le début de l'exercice était bon, avec une bête coquille à la fin...

et comme mon 5èmement est : Ecrire f(x) + 1/2 sous la forme $Q(x)/(x^2$ +1) où Q est un polynôme du second degré

Je fais pareil ... 2 erreurs dans son énoncé ... Ou bien, le prof s'est trompé dans sa fonction ...

je pense qu'il ne s'est trompé qu'une fois : c'est bien x²+1 partout au diviseur. l'énoncé correct est donc plutôt

Citation
On considère la fonction f définie pour tout réel x par : f(x)=(2x+1)/(x²+
1)

Calculer f'(x).
Etudier le signe de f'(x).
Dresser le tableau de variation de f(x).
a/ Ecrire f(x)-1 sous la forme P(x)/(x²+1) où P est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x)-1? Comparer f(x) et 1
Ecrire f(x) + 1/2 sous la forme Q(x)/(x²+1) où Q est un polynôme du second degré

ça t'oblige à reprendre le début, courage !

En effet!! Heureusement que le calcul d'une dérivé se fait vite et que la suite coule de source!!

Merci beaucoup en tout cas, ça me rassure de me dire que le prof s'est planté!!!

J'ai de nouveau un petit problème sur cet exercice.

Si je prends la fonction f en imaginant que le prof s'est trompé : $f(x)=(2x+1)/(^2$ +1). Je calcule sa dérivée et je trouve f'(x)= $(- 2 x$ ^2 $- 2 x + 2) / (x$ ^2 $1)^2$ et là je trouve Delta=20 pour le numérateur

Si je prends la fonction f initiale $f(x)=(2x+1)/(x^2$ +2). Je calcule sa dérivée et je trouve f' $(x) = (- 2 x$ ^2 $- 2 x + 4) / (x$ ^2 $2)^x$ et là je trouve Delta=36 pour le numérateur ce qui est plus cohérent que la première solution.

Alors soit le prof s'est trompé une fois dans son énoncé, et les calculs sont étranges. Soit le prof s'est trompé deux fois. Ou bien encore il y a une astuce qui m'échappe complètement..........

bonjour
je trouve :
f' $(x) = (- 2 x$ ^2 $- 2 x + 2) / (x$ ^2 $1)^2$

et pareil que toi également si je prends ta forme initiale

Si je prends f(x)=u(x)/v(x) avec u(x)=2x+1 et $v(x)=x^2$ +1

j'utilise f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v' $x)/v^2$ (x), et donc je trouve f' $(x) = (- 2 x$ ^2 $- 2 x + 2) / (x$ ^2 $1)^2$ pour la première proposition

Alors que dois-je faire ??????

je prends exactement la même méthode que toi (l'unique)

qu'est ce que trouvait ta prof? car je pense que c'est elle qui s'est trompée

je trouve 36 égaleme,t pur delta et je trouve les racines 1 et -2

missmal
Bonjour

J'ai un petit souci avec un problème de maths dont voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie pour tout réel x par : $f(x)=(2x+1)/(x^2$ +2)

Calculer f'(x). J'ai donc utilisé la formule (u'v-uv' $v^2$
Etudier le signe de f'(x). Selon les différentes valeurs de x j'ai donc dit négatif, positif, négatif
Dresser le tableau de variation de f(x). Lorsque f'(x) est négatif, f'x) est décroissant et lorsque f'(x) est positif, f(s) est croissant.
a/ Ecrire f(x)-1 sous la forme $P(x)/(x^2$ +1) où P est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x)-1? Comparer f'x) et 1

Et là, je n'arrive pas à passer d'un dénominateur $x^2$ +2 à un dénominateur $x^2$ +1... Si quelqu'un peut me donner un conseil, j'en serai très heureuse!! Merci

Voilà en gros mon problème!!!!

pour le 2 il faut faire un tableau des signes avec x qui s'annule en 1 et -2
la fonction est définie sur R

Mon problème c'est le 4.....

je trouve donc la fonction croissante sur -inf -2
décroissant sur -2 1
croissante sur 1 +inf

pour le 4 il faut mettre au même dénominateur on trouve alors
$(- x$ ^2 $2x+3)/(x^2$ +1)

Mais comment fais-tu pour passer d'un dénominateur $x^2$ +2) à un dénominateur $x^2$ +1)????

On ne passe de (x²+2) à (x²+1) que par une manipulation style magicien qui n'a rien à voir avec les maths !

Il y a bien une erreur quelque part dans ce sujet !

oui a mon avis la question etait "Ecrire f(x)-1 sous la forme P(x)/(x²+2)"
vu qu'ils demandent d'en déduire le signe de f(x)-1 qui est alors plus qu'évident...(si s'était (2x+1)/(x²+1) tu aurais
f(x)-1=(-x²+2x)/(x²+1) et il faudrait refaire une étude de signe)
Pour moi la fonction était bien f(x)=(2x+1)/(x²+2) et le prof s'est trompé deux fois...

en plus pour la question f(x) + 1/2 avec f(x)= (2x+1)/(x²+2) tout se simplifie à merveille...

Ok!! Mon premier brouillon était donc bon!!!! Je vous remercie beaucoup, j'avais vraiment peur de passer à côté de quelque chose d'évident que je ne voyais vraiment pas!!!

J'ai de nouveau un problème avec cet exercice. J'ai donc tout recommencé et je "stagne" à la question 4; b/ Je trouve donc que le signe de f(x)-1 est négatif c'est à dire comme f'(x) si x est inférieur à -2 et f'(x) supérieur à 1. Mais que veux dire : comparer f(x) et 1??

J'aurai le même problème dans le 5èment : a/ Ecrire f(x)+1/2 sous la forme $Q(x)/(x^2$ +1) où Q est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x) + 1/2? Je le trouve positif comme f'(x) lorsque x est supérieur à -2 mais inférieur à 1
Comparer f(x) et -1/2 , là je ne vois pas ce que je dois dire!!

Personne a une idée???

Citation
que veux dire : comparer f(x) et 1??

Comparer deux élements veux juste dire mettre <,>,≤,≥ ou = entre les deux...

Comparer une fonction avec un réel c'est donc affirmer que la fonction et plus grande ou plus petite que le réel (ou égal) quelque soit x appartenant au domaine de définition de f

Ok, je vais aller voir cela de plus près .... Merci en tout cas!!!

Si je comprends bien : j'ai trouvé que f(x)-1 est négatif, je peux donc dire que f(x)<1???

attention f(1)=1 donc tu ne peux pas dire f(x)<1 mais par contre f(x)≤1 est correct...

c'est vrai!!! Merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Le prof s'était bel et bien trompé!!

Merci à vous tous!!!!!!!!!!!!!!!!!