raisonnement par récurrence avec les matrices

[gladiatt]

Bonjour

J'ai la relation suivante à prouver $A$^n$=PD$^n$P^{-1}$

Je le ferais par récurrence

en cherchant d'abord le terme de degré 1
puis en admettant le terme de degré${}^{n-1}$
et en calculant le degré n
mais je ne vois pas bien comment

faut il calculer jusqu'à retomber sur le même nombre $A^1$ puis $A^2$ ... ou bien y a til une solution moins calculatoire?

Merci d'avance

[mathtous]

Bonjour ,
Si A = $PD{P}^{-1}$,
A² = $PDP$^{-1}$PD{P}^{-1}$ , et les $P^{-1}$P du milieu s'en vont .

[gladiatt]

ok merci