Résoudre un problème à l'aide des suites

Bonjour à tous, mon prof m'a donné un dm a faire pendant les vacances. Petit problème, je n'ai pas compris le cour que l'on a fait. Alors je vais vous donner le sujet.

" Un capital de 80 000 euro est partagé en 2 parties A et B placées respectivement au taux de t% et de (t+1)%. En une année, A rapporte 1050 euro et B rapporte 2250 euro.

1/ Justifier que (105/t)+(225/t+1)=80
2/ Calculer t, puis A et B... "

Voilà si vous pouvez m'aider, car je n'ai absollument pas compris mon cour et je ne sais du tout que faire...

Bonjour,
Si A rapporte 1050 € au taux t% , cela veut dire que A*t/100 = 1050.
D'où A = ?

D'ou A=1050*100/t?

Oui.
Fais la même chose pour B

En fait la j'ai trouver A. Mais Pour B il semblerait que j'ai un problème.
Je trouve B = 2250*100/t

Sachant que A+B = 80000

80000 = 1050100/t + 2250100/t

80000 = 105000/t + 225000/t

80 = 105/t + 225/t

Il me manque le t+1...
Donc il y a un problème.

Citation
En fait la j'ai trouver A. Mais Pour B il semblerait que j'ai un problème.
Je trouve B = 2250*100/t
Non : B est placée au taux t+1 , pas t.

Ah ok. Mais juste quelle est la différence entre t et t+1. Que signifie t+1?

C'est simplement l'énoncé qui le donne .
Par exemple, ce pourrait être ( simple supposition ) A placée à 12% et B placée à 13% ( ici , t vaudrait 12 et t+1 vaudrait 13).

A + 1050 = A*( 1 + t/ 100) = A + A * t / 100
A : 1050 = A * t / 100 --> A = 1050 * 100 / t

B + 2250 = B*(1+t+1/100) = B + Bt+1/100
B : 2250 = Bt+1/100 => B=2250*t+1/100

Donc

80000 = 1050100/t + 2250100/t+1

80000 = 105000/t + 225000/t+1

80 = 105/t + 225/t+1

Voila je pense que c'est ca pour la 1.

Oki donc en fait t et t+1 remplace des valeurs rééles. Ok tu viens de me faire comprendre ca. Merci beaucoup.

Mais après comment calcule t'on t? Bon dès qu'on a t, pour calculer A et B, je vois, on fait :

A=1050100/t
B=2250100/t+1

Et on résouds les équations. Mais pour t, je ne vois pas.

N'envoie pas plusieurs messages à la fois : attends les réponses.
Citation
A + 1050 = A*( 1 + t/ 100) = A + A * t / 100
A : 1050 = A * t / 100 --> A = 1050 * 100 / t

B + 2250 = B*(1+t+1/100) = B + Bt+1/100
B : 2250 = Bt+1/100 => B=2250t+1/100
Ca ne va pas , et je ne comprends pas les + , :
Récris :
A=1050100/t
et B = ?
Puis ajoute.

Ah oui pardon erreur de frappe qui change tout...

Après developpement et simplification, on obtiend B=2250*100/(t+1)

Sahcant que A+B = 80000

80000 = 1050100/t + 2250100/t+1

80000 = 105000/t + 225000/t+1

80 = 105/t + 225/t+1

Ah et pour trouver t je résouds l'équation

80 = 105/t + 225/t+1

Oui , c'est une équation du second degré : essaie de l'écrire sous la forme la plus simple possible.

80 = 105/t + 225/t+1

80t=105+225(t+1)
80t=105+225t+225
80t-225t=105+225
-145t=330
t=330+145
t=475

J'ai trouver ca, ce ne doit pas etre bon...

Ah? pourquoi est-ce une équation du second degrés?

Tu ne lis pas ce que j'écris.
Je t'ai averti qu'il s'agissait d'une équation du
second degré: où sont tes "t²" ?
Tu trouves un taux de 475% !! optimiste non ?

Oui un peu optimiste justement.
Mais j'ai vu ton message que après avoir valider mon calcul.

Mais justement je ne trouve pas les t²...

Reprends : 80 = 105/t + 225/t+1
Et réduis au même dénominateur.

Alors justement je le fai sur papier l... j'y vois + clair...

Alors quand tu mets au même dénominateur, tu mets tout sur t+1. Donc le 105/t, ca deviends bien (105+1)/(t+1)?

Au même dénominateur, ca me donne :

80=((105+1)+225)/(t+1)
80=331/(t+1)
80(t+1)=331
t+1=331/80
t+1=4.1375
t=3.1375

Non . Tu ne respectes pas les priorités opératoires.
3/4 + 7/5 = (35)/(45) + (74)/(54) = 15/20 + 28/20 = 43/20
105/t + 225/(t+1) = ? le dénominateur commun est le
produitt(t+1) .
Comme ci-dessus c'était le produit 4*5.

Ah ok...

Désolé j'avais encore posté avant que tu réponde.

105/t + 225/(t+1) = ?

J'ai donc
80=105/t+225/t+1
80=(105*(t+1))/(t*(t+1))+(225t)/((t+1)t)
80=(105t+105+225t)/(t(t+1))
80=(330t+105)/(t(t+1))

Après je suis bloqué et ne sais quoi faire.

tu as 80 = U/t(t+1) .
Multiplie tout par t(t+1)

tout c'est a dire?

Je fais 80(t(t+1))=U(t(t+1))/t(t+1)?

Oui , avec ici U= =(330t+105) ( regarde plus haut ) .
Et simplifie U(t(t+1))/t(t+1)

80(t(t+1))=((330t+105)(t(t+1))/t(t+1)
80(t(t+1))=330t+105
t(t+1)=(330t+105)/80
t+1=(330+105)/80
t+1=5.4375
t=4.4375

C'est ca ou toujours pas?

Citation
80(t(t+1))=330t+105Jusque là , ça va.
Citation
t(t+1)=(330t+105)/80C'est maladroit
Citation
t+1=(330+105)/80Et où est passé le premier t ?
Reprends:
80(t(t+1))=330t+105
Développe à gauche : tu obtiens une équation du
seconddegré.

Je développeavec le 80, donc

80(t²+t)=330t+105
80t²+80t=...

Ou je développe juste t(t+1) et passe le 80 de l'autre coté?

Rien ne "passe" d'un côté ou de l'autre : c'est ainsi que l'on commet des erreurs quand on ne maîtrise pas le vocabulaire.
80t²+80t = 330t + 105

Ajoute -330t-105 des deux côtés.

Ouah c'est horrible je ne comprends plus rien. Depuis hier soir je suis la dessus, j'en peux plus lol

Bon alors

(80t²+80t)-(330t-105)=0
80t²+80t-330t+105=0
80t²-250t+105=0

delta=b²-4ac
delta=(-250)²-480105
delta=62500-33600
Delta=28900

X1=(250-170)/2*80
X1=80/160
X1=1/2

X2=(250+170)/160
X2=420/160
X2=2.625

C'est ca?

Il y a une erreur dès la première ligne : tu n'as pas
ajouté-330t-105, tu as
soustrait330t -105 , ce qui n'est pas la même chose .
Je le fais...
80t²+80t-330t
-105=0
80t² -250t -105 = 0.
Continue

80t²-250t-105=0

Delta=(-250)²-480(-105)
D=62500-(-33600)
D=96100

X1=(250-310)/160
X1=-0.375

X2=(250+310)/160
X2=3.5

Sachant que t ne peut être négatif, on a t=X2=3.5.

Oui.
Donc t+1 = 4.5
Tu peux maintenant calculer A et B ( tu as de vieilles égalités pour cela )

donc
A = 1050 * 100 / t
A= 1050*100/3.5
A=30000

B=2250100/t+1
B=2250100/4.5
B=50000

Et même pas besoin de calculer B, car on sait que a=30000 et que a+b=80000 donc b = 80000-30000=50000

Ta dernière remarque sert de vérification . Il vaut donc quand même mieux calculer B comme tu l'as fait , puis vérifier que la somme vaut bien 80000.