Méthode du point intérieur Primal-Dual



  • Bonjour à tous, je me permets d'envoyer ce message car je suis bloqué de chez bloqué. Je vais essayé de vous expliquer mon problème.

    Je dois résoudre un système linéaire de type :
    x=asx=as ,

    sans connaissance a priori sur les matrices aa et ss
    On va donc déterminer b=a1b=a^{-1} pour trouver ss.
    Ce qui donne : s=bx=bass=bx=bas

    Calcul de B :

    Soit la figure 1 (sol{...} => région du solide, conv{...} => enveloppe convexe):

    http://www.monsterup.com/upload/1239756063557.png

    Le but est de maximiser le volume (partie grisée) c-à-d de résoudre le problème suivant :
    b~=argmax\tilde{b}=arg max det(b).v(sol(x1,x2))|\det(b)| . v(sol(x_1,x_2))
    Comme le deuxième terme est une constante la fonction objective peut s'écrire :
    b~=argmax\tilde{b}=arg max det(b)|\det(b)|

    MAIS ce problème d'optimisation n'est pas convexe donc on décompose la fonction précédente en deux sous-programmes linéaires tel que voir les équations ci-dessous (où bijb_{ij} est le cofacteur de bijb_{ij} c-à-d la sous-matrice de bb avec la ième ligne et la jème colonne supprimées).

    http://www.monsterup.com/upload/1239756063734.jpg

    Ma question est comment puis-je résoudre ces deux équations numériquement??????
    On m'a conseillé la méthode du point intérieur primal-dual qui dit :

    minimiser ctxc^t x
    sous contraintes ax=bax=b et x0x \ge 0

    maximiser btyb^t y
    sous contraintes aty+z=ca^t y+z=c et z0z\ge 0

    Si vous avez quoi que ce soit qui puisse me faire avancer, je vous en serais très reconnaissant!!!
    Merci


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