exercice sur des fonctions.

Bonjour, je suis en 1ere ES et ma professeur de maths nous a donné cet exercice sur lequel je bloque complétement!! J'ai essayé de le faire mais je comprends pas du tout ce qu'il faut faire. Je souhaiterais, svp, un petit peu d'aide. Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie par f(x)= 1/4 x^4 - 2x³ - 19/2 x² + 84x-3.

Montrer que x³-6x²-19x+84 = (x-3)(x²-3x-28)
Calculer la fonction dérivée de f
Etudier le signe de la dérivée puis en déduire le sens de variation de f.

En vous remerciant d'avance.

Bonjour,
Il suffit de développer (x-3)(x²-3x-28) et de voir si tu trouves bien x³-6x²-19x+84

OK pour la 1! j'ai développé et j'ai bien trouvé le résultat demandé

Pour la 2) tu ne devrais pas avoir de problème : dérive : que trouves-tu ?

est-ce qu'il faut calculer terme par terme??

Il faut dériver ( pas calculer ) : ta fonction étant une somme , sa dérivée est la somme des dérivées.
Exemple : la dérivée de 3x² -7x + 6 est 6x - 7

euh... je vois pas comment on doit faire pour 1/4 x^4 et -19/2 x²

Tu l'as vu en première.
La dérivée de $x^4$ est ??
La dérivée de $Ax^4$ est ?? ( A étant une constante ) .

la derivée de x^4 c'est 4x³

Oui, et la dérivée de $Ax^4$ est donc $4Ax^3$

Ici , A vaut 1/4 , donc 4A = 1
La dérivée de $1/4)x^4$ est donc $x^3$

Tu devrais t'en tirer seul pour les autres termes.

f'(x)= x³-6x²+2x+84
???

Presque : il y a une erreur sur le terme 2x : corrige.
La dérivée de x² est 2x
Mais ici , il y a une constante multiplicative : -19/2
Regarde ce que j'ai écrit à propos de la dérivée de $1/4)x^4$

j'ai regardé mais ca m'aide pas + :s je suis vraiment désolé mais je bloque sur ce terme!!!

La dérivée de x² est 2x ,
la dérivée de Ax² est 2Ax ;
La dérivée de (-19/2)x² est donc 2*(-19/2)x = -19x

ok je connaissais pas la "technique" avec le A qui était la constante. Merci!!
Du coup f'(x)=x³-6x²-19x+84
Il reste 1 question...

Facile , car tu remarques que la dérivée est ce qu'on t'a demandé de factoriser au 1)
Donc tu vas facilement trouver le signe de (x²-3x-28) , et donc le signe de f'(x).

c'est positif

Quiest positf ?
Ni x²-3x -28 n'est constamment positif , ni f'(x) : ça dépend des valeurs de x.
Fais un tableau de signes.
Pour cela , tu dois d'abord calculer les racines de x² - 3x - 28.

Je dois me déconnecter.
A plus tard si tu ne trouves pas d'autre aide.