problème sur les fonctions linéaires

Il a un exercice sur mon DM qui porte sur les fonctions linéaires qui me pose un gros problème... J'espère que vous pourrez m'aider.
Voilà l'énoncé :

Soit f la fonction qui traduit le programme suivant :

Choisir un nombre puis lui ajouter 6
Multiplier la somme obtenue par le nombre de départ
Ajouter 9 a ce produit

Montrer que lorsque le nombre de départ est un entier, son image est toujours le carré d'un entier.

j'ai compris le fonctionnement et que ça marche effectivement pour tous les nombres entier mais je n'arrive pas a en tiré une conclusion... Si vous pouvez me faire parvenir la réponse ou juste des indications pour que je puisse en tirer la conclusion.

Merci d'avance

Bonjour,
Arrives tu à exprimer f en fonction de x? (ici, x est le nombre choisit par l'utilisateur du programme)
f(x)=...
si tu y parvient, tu verras, que par le biais d'une identité remarquable, tu pourras demontrer que son image est toujours le carré d'un entier...

oui j'arrive a exprimer la fonction mais je ne vois pas trop de quel manière on peut démontrer avec l'identité remarquable (j'arive pas a savoir la quelle est la bonne et comment l'utilisé)

dis moi ce que t'obtiens pour f(x) sinon je ne peux pas t'aider...
mais dans mes calculs, il suffisait de developper/réduire l'expression obtenu pour f, et la, ça se factorisait relativement bien en utilisant une identité

J'ai compris après un très long moment de réflection (et d'aide autre) merci de m'avoir aider