Calculs en géométrie : pyramide et section

Bonjour.

J'ai un problème avec un exercice. On me dit:

SABCD une pyramide régulière dont la hauteur est le segment [SH].
On donne: SH=8 cm et AB=6 cm

Donc moi je bloque avec la premiere question qui est :

Calculer la longeur AH.

Je sais que ABCD est un carré parce que c'est la base de la pyramide régulière. Ce que je ne trouve pas c la longeur de AH (qui est une diagonale de ABCD) sachant que je ne connais que les mesures SH (la hauteur de la pyramide régulière) et AB (un coté du carré). Donc voila j aurais besion de votre aide car je ne vois pas du tout quel règle ou quel théoreme il faut utiliser.

Merci d'avance.

Bonjour,
AH n'est qu'une demi-diagonale du carré.
Dessine seulement dans le plan le carré ABCD et ses diagonales.
Calcule AC , tu obtiendras AH qui en est la moitié.
Si ABCD est un carré , que peux-tu dire du triangle ABC ?

ABC est un triangle rectangle donc je calcule AC avec pythagore ensuite je divise par deux pour connaitre AH. Merci. Si j ai un autre probleme je peux reecrire ici ?

Oui si c'est la suite du sujet.
Sinon , crée un autre sujet.

oui ce serai sur la suite.

Que trouves-tu pour AH ?

toujours sur la même question mon professeur m'a demandé de mettre la valeur exacte de la longeur AH j ai trouvé 6√2 est ce que on peut ecrire une longeur comme ca ?

Vérifie : 6√2 c'est AC ? et AH est la moitié.
Bien sûr qu'il faut écrire ainsi.
√2 est un nombre comme tout le monde.

ok merci. Oui desolé AH c'est 3√2

Quelles sont tes autres questions ?

Les faces d'une pyramide régulière c'est quoi comme triangle parce que je pense que ca pourrait m'aider pour repondre a la prochaine question qui est calculer AS qui est une arrete de la pyramide régulière SABCD.

alors ensuite les autres:
2) I est le point du segment [SH] tel que SI=6 cm.
On coupe la pyramide SABCD par un plan qui passe par le point I qui est parallèle a sa base.
a.QUelle est la nature de la section MNOP obtenue ?
b.Quelle est la nature du solide SMNOP ?
c. Calculer la longeur des arêtes [MN] et [SM].

Applique le théorème de Thalès à plusieurs triangles.

Je comprend pas comment faire pourrais tu me donner un exemple pour calculer AS avec une longeur x.

psgleader
Les faces d'une pyramide régulière c'est quoi comme triangle parce que je pense que ca pourrait m'aider pour repondre a la prochaine question qui est calculer AS qui est une arrete de la pyramide régulière SABCD.
Je n'avais pas vu ce message.
Quelle est la nature du triangle ASH ? du triangle SHB ?
En calculant SA et SB , tu auras la réponse à ta question concernant la nature des faces.

ASH c'est un triangle rectangle. SHB aussi. Mais moi justement ce qui je veux savoir c'est la longeur SA enfaite la nature je sais pas si c'est important de la savoir on me le demande pas.

C'est du cours : les faces latérales d'une pyramide
régulière( que la base soit un carré ou pas ) sont des triangles isocèles ( les arêtes
latéralesont toutes la même longueur.
Pour en revenir à SA , puisque le triangle SAH est rectangle , tu peux aisément calculer SA , en utilisant le théorème de je ne sais plus qui .

voila j'ai fini le grand 1. maintenant le grand 2 et tu m'a parlé d'utiliser le théoreme de thales mais je n'aime pas trop thales et je sais pas bien l'utiliser pourrais tu me donner un exemple et l'a raison pour laquelle je l'utilise ?

Dans le triangle SAH , (MI) est parallèle à (AH) , tu peux donc calculer SM et MI.
Dans le triangle SAB , (MN) est parallèle à (AB) .
Connaissant SM ( précédemment calculé ) , tu pourras calculer MN.
Le but est de démontrer que MNPO est un carré. Mais peut-être est-ce déjà un résultat de cours ?
Je dois maintenant me déconnecter.
Mais rassure-toi , quelqu'un d'autre va prendre la suite.

sinon je peux dire cette propriété ? : La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un poygone qui est une reduction du polygone de base.

SMNOP c'est bien un polygone régulier ?

MNOP , mais pas avec le point S !
MNOP est un polygône , réduction du polygône de base ( ABCD ), donc c'est un carré.

SMNOP c'est quoi alors ?

Essaie de faire un dessin en perspective.
SMNOP est une pyramide de sommet S et de base MNOP ( un carré ).
C'est en effet une réduction de la première pyramide.
Trouve "l'échelle" et tu pourras répondre aisément à tes questions.

et bien j'ai trouvé le coeeficient de reduction .

Alors tu peux calculer MN, SM , et tout ce que tu veux.

Daccord merci beaucoup.

De rien.

Bonjour ,
J'ai moi aussi ce sujet a faire ,
Je trouve aussi que AH= 3√2 cm
Mais en fesant le théoreme de pythagore pou trouver SA sa me donne comme résultat √82 .
Et pour la suite les résultats me parraissent bizards .
Merci d'avance .

Bonjour,
Je trouve les mêmes résultats.
En quoi sont-ils "bizarres" ?

Et bien lorsqu'on me demande qu'on me demande de calculer l'arrete [SM] ; je fais mon calcul avec le rapport de réuction ( 3/4 ) sa me donne SM = 3/4 x √82 = 3√82 / 4 cm .
Pour un longueur je trouve que ça fait bizard et je me demande si je ne me suis pas tromper quelque part ! =S

3/4 x √82 est un
nombrecomme tous les autres .
Simplement ce n'est pas un nombre rationnel, encore moins entier.
Il vaut environ 6,8 mais ce n'est qu'une valeur approchée.
Tu trouves bien AH= 3√2 cm et ça ne t'avait pas semblé bizarre.

Mais vu qu'après j'ai des calculs sur les volumes ça m'a semblé bizard de tombé sur un nombre aussi "composé" .
Je ne me suis donc pas trompé ?

Je n'ai pas trouvé d'erreur.

Et bien merci beaucoup .

De rien.

On me demande aussi où faut il placer le point I pour que le vlume de la pyramide SMNCP soit 16 fois plus petit que celui de la pyramide SABCD .
Je suis complétement bloquer .

Bonjour,
Tu veux dire SMNOP ?
Avais-tu calculé le colume de SMNOP avec les anciennes données ? De quelle manière ?

Ah oui désolé erreur de frappe .
Oui j'ai calculé mon volume deSMNOP avec la proprité des volume qui sont multiplié par le rapport de réduction au carré (3/4)³ .
j'ai volume de SABCD = 96cm ³
Volume de SMNOP = 40.5 cm³

Et on me demande ou je doit placer le point I ( point de la hauteur SH ) pour que le volume de SMNOP soit 16 fois plus petit que celui de SABCD .

au cube **