probleme avec un bassin et des robinets /Help My!!!!

Bonjour, je suis en 4e. J'ai un problème avec un exercice de DM.
Je ne sais pas comment m'y prendre. Est ce que quelq'un pourrai m'aider.
Voilà le problème :

Pour remplir un bassin, on dispose de 3 robinets et de plusieurs possibilités :

-On remplit entierement le bassin en ouvrant le premier robinet 1h20min et le second pendant 2h20min

-On remplit le basin à moitié en ouvrant le premier robinet pendant 2h30min et le troisième pendant 1h30min

-On remplit le bassin au tiers en ouvrant seulement le second robinet pendant 1h

Si on ouvre les trois robinets en même temps, au bout de combien de temps le bassin sera-t-il rempli ?

Merci d'avance !

Utilise un système d'équations. Par exemple note v le volume du bassin, a le volume rempli par le premier robinet en une minute, b par le deuxième et c par le troisième.
Tu auras des conversions d'heures en minutes à faire, et tu devras rassembler tes résultats pour répondre à la question.

Bonjour

je propose cette solution ( je sais que c'est trop tard, mais pour les personnes qui ont ce type de problemes, ça peut donner un coup de main )

On commence par l'information où on a juste un seul inconnu :

-On remplit le bassin au tiers en ouvrant seulement le second robinet pendant 1h

donc pour R2 (Robinet 2 ), il peut remplir le bassin en 3 heures ( 3 x 1/3 ).

R2= 3 heures ( bassin )

maintenant on va passer à l'equation où on a R2 et un autre inconnu :

-On remplit entierement le bassin en ouvrant le premier robinet 1h20min et le second pendant 2h20min

avec la regle de trois, on va trouver que si pour R2:

1 Bassin---> 3 heures
x Bassin--->2 heures 20

2 heures 20, on peut l'exprimer en fraction, 2 h + 1/3 h = 6/3+ 1/3 = 7/3

donc , on repete ca :

1 Bassin---> 3 heures
x Bassin---> 7/3 heures

donc x bassin = 7/3 x 1/3 = 7/9

donc on comprend que R2 dans 2h20 peut nous remplir 7/9 eme du bassin

donc le R1 dans 1h20 nous rempli les 2/9 ( 1- 7/9 )

on va appliquer encore la regle de 3 :

Pour R1 :

2/9 Bassin--->1h20
x Bassin---> 1 heure
avant de faire les calculs, on change les heures en fractions :

1h20 = 1h + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

donc :

2/9 Bassin--->4/3 h
x Bassin---> 1 heure

x = 2/9 x 3/4
x=1/6

donc le R1 remplit dans une heure le 1/6 du Bassin

ou autrement dit :

R1 remplit le bassin en 6 heures

il nous reste encore le dernier inconnu R3 :

on va chercher les données dans l'énnoncé :

On remplit le basin à moitié en ouvrant le premier robinet pendant 2h30min et le troisième pendant 1h30min

on sait bien que R1 remplit le 1/6 du bassin dans une heure

avec la regle de 3 on peut dire :

1/6 Bassin ---> 1 heure
x Bassin---> 2h30

2h30 = 2h +1/2h = 4/2 + 1/2 = 5/2

donc :

1/6 Bassin ---> 1 heure
x Bassin---> 5/2 heure

x = 5/2 x 1/6 = 5/12

donc on sait que le R1 ouvert pour 2h30 remplit 5/12 du bassin

ici il faut faire attention à un petit details, on ne raisonera pas en bassin cette fois, mais à la moitié du bassin !

parce que rappelons nous dans l'ennoncé on le dit explicitement :

On remplit le basin à moitié en ouvrant le premier robinet pendant 2h30min et le troisième pendant 1h30min

la moitié du bassin peut etre exprimé comme suit : 1/2 = 6/12

donc on revient en arriere , si R1 ouvert pour 2h30 remplit 5/12 du bassin, donc le reste 1/12 ( 6/12- 5/12) sera rempli par le R3 pour 1h30.

regle 3 comme toujours :

1/12 Bassin --->3/2 h ( càd 1h30 )
1 Baasin ---> x

x = 3/2 x 12
x=18

donc le R3 remplit en 1 heure le 1/18 du bassin
ou
le R3 remplit le bassin en 18 heures

recapitulons :

R1 remplit le bassin en 6 heures

R2 remplit le bassin en 3 heures

R3 remplit le bassin en 18 heures

autrement dit

R1 remplit en une heure le 1/6 du bassin

R2 remplit en une heure le 1/3 du bassin

R3 remplit en une heure le 1/18 du bassin

1/6 + 1/3 + 1/18 = (6+3+1) / 18 = 10/18 = 5/6 Bassin

les 3 robinets ouverts en meme temps remplissent le 5/6 du bassin en 1 heure.

dans combien de temps il sera rempli en totalité ?

toujours la meme chose. la regle de 3 :

1 heure--->5/6 Bassin
x heure--->6/6 Bassin

x = 6/5 heure ou 1 h 12 min !

ouf, j'ai terminé !

et voilà notre probleme est resolu.

desolé si j'étais long, je voulais faire le détails pour que tout le monde arrive à suivre...