Convexité d'une partie

Bonjour,

Je suis en deuxième année de licence de maths les partiels approchent et j'ai un gros soucis avec un exercice. En fait j'ai le cours mais nous n'avons jamais fait d'exercice sur ce chapitre et du coup j'ai du mal à l'appliquer.

J'ai une partie : A={(x,y)∈ℜ²,x²/9+y²/4≤1}

On considère l'application f définie par f(x,y)=x+y

On a montrer que A était un compact.
Que l'intérieur de A était : {(x,y)∈ℜ²,x²/9+y²/4<1}
Que la frontière était E={(x,y)∈ℜ², x²/9+y²/4=1} (si je ne me suis pas trompée)

Je cherche maintenant à montrer que A est convexe.
Je souhaite montrer que en prenant (x,y) et (x',y') dans A, pour tout t tel 0 ≤ t ≤ 1 les points de la forme t(x,y)+(1-t)(x',y') sont aussi dans A. Mais je n'y arrive pas :frowning2:

Je dois ensuite en déduire qu'il existe m < M ∈ ℜ tels que f(A) = [m,M].

Je vous remercie beaucoup par avance.

Aurélie

Bon personne se devoue ^^
Une partie A d’un R espace vectoriel E est convexe lorsque pour tous les points x
et y de A, le segment [x, y] est inclus dans A.
ICI apparemment comme tes points sont compris ds A ta partie est convexe mtn chui en 1ere jspr g pu taider ;SS
Dit moi si g faux ^^

Bein je ne sais pas !!! Je galère trop :frowning2:

salut

avec t compris entre 0 et 1, tu as

t (x ; y) + (1 - t) (x' ; y') = (t x + (1 - t) x' ; t y + (1 - t) y')

il faudrait mq
[t x + (1 - t) x']²/9 + [t y + (1 - t) y']²/4 ≤ 1

tu as essayé ça ?

pense peut-être à utiliser la convexité de la fonction carré...