DM de math sur les dérivées



  • Salut voila j'ai un petit probleme avec cet exercice si quelqu'un pouvais m'aider, merci.

    une usine fabrique de petites pieces métalliques pour la bijouterie.chaque jour le cout total de fabrication est donné ,en euros par C (q)= q^3-6q² +40q+100 ou q est le nombre de pieces exprimés en milliers ,q appartenant [0;10].

    1a)determiner le cout marginal cm(q)=c'(q)en fonction de q.
    ⇒C'(q)=3q²-12q+40
    calculer le cout marginal pour 5 milles pieces fabriquées
    ⇒C'(5)=(3X5)²-12X5+40
    ⇒C'(5)=225-60+40
    ⇒C'(5)=205
    etudier le sens de variations du cout marginal.
    pour quelle quantité le cout marginal est il minimal?

    b)justifier que le cout marginal garde le meme signe.
    en deduire le sens de variation du cout total.

    2a)exprimer le cout moyen,pour q appartenant ]0;10]:
    CM(q)=C(q)/q

    b)soit P (q)=2q^3-6q²-100
    verifier que p(q)=2(q-5)((q au carre)+2q+10))
    en deduire le signe de p(q).

    c)determiner la derivée du cout moyen.
    justifier que cette dérivée est du signe de p(q)sur ]0;10]
    en déduire le sens de variation du cout moyen.

    d)soit q0 la quantité qui minimise le cout moyen.
    préciser la valeur minimale du cout moyen pour un milliers de pièces ,puis par pièce.
    vérifier que le cout moyen est alors egal au cout marginal.

    3)dans un repere orthogonal d'unité 1cm pour 1en abscisses et 1cm pour 50€ en ordonnées,tracer le courbe C de cout total.preciser les couts fixes.faire apparaitre la tangente a la courbe C au point d 'abscisses 5.donner une sugnification à cette tangente.



  • slt pr la 1ere question etudie le signe de la derivée et avec ca fait ton tableau de signe et en dessou la ligne avec les variations de ta fonction puis kan tu a fait ca calcul f(10) pr le cout marginal puis f(0) pr le cout minimal pour le reste je reflechi ^^



  • Merci dc si je ne ne me suis pas trompé sa devrait donner ça
    q__0____________________40
    C'(q)+______
    C(q)(fleche qui monte)_

    Et le cout marginal minimal est
    C(0)=3X0-12X0+40=40
    le maximum on s'en fou non?



  • euh ué dsl xD donc c ca le cout minimal !
    par contre pr la suite... =/



  • OK c'est pas grave merci quand même d'avoir essayé 😄



  • j'ai trouver un site qui pourait t'aider pr la 1 premiere question
    http://forum.maths-express.net/detail.php?forumid=1&id=14339&p=9



  • Merci mais celle la j'ai réussi(avec de l'aide) mais bon j'ai aps le même résulat :S et la personne c'est trompé ds le calcul de base 😛



  • xD j reflechi ce soir et j te dit quoi si je trouve pr le reste de ton exo 🆒



  • ohh merci c'est gentil 😁



  • j'vois que bcp de gens viennent mais en vain! :S



  • Pour la 2.b), développer me paraît une bonne idée.



  • Merci mais c'est pas la que je bloqué 😄 c'est avant :S



  • 2°a) CM(q)=C(q)/q
    CM(q)= q^3-6q²+40q+100/q
    CM(q)=q²-6q+40+100


    q
    b) P(q)=2q^3-6q²-100
    P(q)=2(q-5)(q²+2q+10)
    P(q)=2(q^3+2q²+10q-5q²+100-50)
    P(q)=2(q^3-3q2-50)
    P(q)=2q^3-6q2-100

    Posons x=q²
    P(q)=2x²-6x-100

    polynome
    ∇=b²-4ac
    ∇=(-6)²-4X2X(-100)
    ∇=36+800
    ∇=836>0

    x1=-b-√∇/2a= 6-√836/4=6-2√209/4=-5.7
    x2=-b+√∇=....................................=8.7
    donc S={6+2√209/4}

    C. CM(q)= C(q)/q
    CM'(q)=C'(q)/(q)
    CM'(q)=(3q²-12q+40)/q
    CM'(q)=3q-12+(40/q)

    Ensuite le reste????


 

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