dérivées 1°ES

Bonjour a tous ,
J'ai un exercice de maths , dont je n'arrive pas trés bien .
Pouvez vous me dire si je part sur le bon chemin !

Voici l'énoncé :
Un industriel fabrique et commercialise des jouets. On suppose tout au long de cet exercice qu'il n'a pas d'invendus dans sa production.
On désigne par x le nombre de centaines de jouets fabriqués.
Le coup total de la fabrication est donnée en centaines d'euros par Ct(x)=0,03x^3 -0,45x² +2,5x

Si l'industriel fabrique x centaines d'objets , il vend chaque centaine de jouet au pris P(x)= 2-0,08x
La production est comprise entre 100 et 1000 jouets.

1)Calculé la recette totale R(x) pour la vente de x centaines de jouets.

2)Rappelons que les économistes assimilent le cout marginal Cm à la dérivé du du coup total Ct. De même , on a coutume d'assimiler la recette marginale Rm a la derivé de la recette total
Calculer pour quel valeur x0 de x la recette marginale est egale au cout marginal.

On donnera x0 à 10 jouets pres

3)Verifier que le benefice est maximal en x0.

Representez les fonctions Ct et R sur une calculette graphique:

En observant le graphique, que peut on conjecturer pour les tangantes à ces deux courbes au point d'abscisse x0?
Expliquer pourquoi ce résultat est vrai .

Voila ce que j'ai fait pour le moment :

1 . R(x) = 2x - 0,08x^2

2
. La j'ai dérivé, puis je résous l'équation
2 - 0,16x = 0,09x^2 - 0,90x+2,5
⇔ 2-0,16x-0,09x^2+0,90x-2,5=0
⇔
-0,09x^2 + 0,74x-0,5=0

Donc la je calcule
∧(delta)
∧= (0,74)^2 - 4 × (-0,09) × (-0,5)
= 0,3676

x1 = 7,47
x2 = 0,74

Voila pour le moment se que j'ai pu faire .
Est-ce que vous pouvez me dire si c'est juste !
Merci d'avance

je vois que plusieurs personne viennent sur ce topic , mais s'en grand résultat !
Dites moi si je n'ai pas étais assez claire !
merci

Bonjour,
je n'ai pas fait eco donc je ne peux pas te dire si la 1 est juste.

pour la 2, on te demande pour quel valeur (il n'y a pas de "s" à quel ni à valeur) tu dois donc trouver
unevaleur. Si tu en trouves deux, c'est qu'une des deux n'est pas dans l'intervalle considérée, donc ne la garde pas.
attention, erreur d'arrondi aussi. "On donnera x0 à 10 jouets pres"
1=1centaine
7.47=747 objets (ce n'est pas arrondi a 10 objets pres)

as-tu chercher la suite?

merci pour les précisions

donc enfaîte X2 = 0,74 on ne la considère pas puisqu'elle n'est pas compris dans l'intervalle .
x1= 747

donc pour 747 objets la recette marginale est égale au coût marginal
C'est la réponse a la question 2 ?!

Et pour la 3) : Verifier que le benefice est maximal en x0.
on fais comment ?

dsl si je ne répond pas vite, mais quand je voie que tu ne lis pas ce que j'écris cela ne me motive pas à répondre.

Non 747 n'est pas la réponse a la question 2! 747 est arrondit à l'objet près et non à 10 objets près!

Justifie le fait que 0,74 n'appartient pas à l'intervalle considérée. Quel est cet intervalle?

Je ne saisz pas ce que les économistes appellent bénéfice, (je pense que c'est Recette-Ct) mais ca c'est toi squi doit savoir. En tout cas une fonction admet un maximum local en un point si sa dérivée s'annule en ce point. Dérive et vérifie que la dérivée du bénéfice s'annule en ton point x0