Déterminer la limite d'une fonction lorsque son dénominateur tend vers zéro

Bonsoir ! En ce moment on voit les limites en cours, au début je comprenais assez bien mais apres quelques exemples, j'ai vu que j'avais du mal. Par exemple pour celui-ci :
f(x)=(x-1)/(x-2) quelle est la limite de f(x) quand x tend vers 2 ?
lim(x-1)=1 (qd x tend vers 2) et lim(x-2)=0 (qd x tend vers 2) Ensuite je ne comprends pas pourquoi on cherche le signe de (x-1) et (x-2) :
x-1>0 quand x est proche de 2
x-2>0 pour x>2
x-2<0 pour x<2 (Pourquoi on cherche le négatif de (x-2) et pas de (x-1) ?)
On a alors lim (x-1)/(x-2)=+infi (qd x tend vers 2 et x>2) et lim (x-1)/(x-2)=-infi (qd x tend vers 2 et x<2)
Et là, je ne comprends pas d'ou viennent ces "infini" puisqu'on a déjà trouvé comme limite plus haut "1" et "0". Merci de m'aider !

Bonjour,

Quand tu divises un nombre réel comme 1 par un nombre proche de 0 , c'est à dire par un nombre comme $10^{-100}$ ou $10^{-100}$ (qui ne sont pas très loin de 0) as tu compris que tu trouves

$1/(10^{-100}$ ) = $10^{100}$ = un grand nombre positif

$1/(-10^{-100}$ ) = $10^{100}$ = un grand nombre négatif

Il faut donc se demander si tu divises 1 par un nombre positif (et le résultat est positif) ou par un nombre négatif (et le résultat est négatif)

Ok merci ! et une dernière chose: quand on a f(x): (x-1)/(x+1) et qu'on cherche la limite de f(x) on a alors:
Lim de f(x)=1 quan x tend vers + et - infini
Cela veut dire que la limite (ici 1) ne peut jamais être atteinte ? (car ici f(x) ne fera jamais 1 à cause des "-1" et "+1") Encore merci.

C'est exactement ça. La limite ne sera pas atteinte... mais c'est pour ça que c'est une limite en même temps.
Ça n'aurait pas été intéressant d'introduire la notion de limite si elle avait toujours été atteinte.

Dans le cas de f(x)=(x-1)/(x+1), si on prend un x suffisamment grand, f(x) pourra être aussi proche de 1 qu'on le souhaite, mais ne pourra jamais l'atteindre.

Merci à vous deux ! Vous m'avez bien aidé