écriture décimale périodique (ex : Bonjour j'aurais besoin d'aide)

Bonjour j'aurais besoin d'aide sur le PGCD et les nombres rationnels

1. Soit x le nombre réel dont la suite décimale est illimitée et périodique telle que :

x = 0, 189 189 189 189...

p) Calculer 1000 x
q) En déduire le calcul de 999x et vérifier que c'est un nombre entier.
r) Déduire de la question précédente l'écriture de x sous forme d'une fraction.
s) Après avoir vérifier que les nombres 189 et 999 ne sont pas premiers entre eux, calculer le PGCD de 189 et 999.
t) En déduire l'écriture de x sous la forme d'une fraction irréductible.

2. Soit y le nombre réel tel que :

y = 3, 1 2 11 211 21...

En remarquant que y = 3 + 0, 1 2 11 211 21... et en utilisant la méthode indiquée dans la question 1. , montrer que y est un nombre rationnel et en donner l'écriture sous forme d'une fraction irréductible.

Voila merci de bien vouloir m'aider il y a évidement des questions que j'ai déjà rédigées mais si je ne les mettais pas l'exercice en lui même ne voudrait plus rien dire . Merci Encore de m''aider.

BONJOUR,

Si tu as fait des questions , pourrais-tu nous dire lesquelles qu'on ne refasse pas ce que tu as déjà fait !

J'ai fait le 1. p) ....

p) 1000x = 189,189189189189189...

Donc 1000x = 189 + 0,189189189189189...

Donc 1000x = 189 + quoi ???

Tu devrais trouver une équation à résoudre.

Je comprend pas du tout ce que vous avez mis desolee

Oui tu as bien 1000x = 189,189189189189189...

En remarquant que 189,189189189189189... = 189 + 0,189189189189189..

et que x = 0,189189189189189..

Tu peux écrire 189 + 0,189189189189189.. sous quelle forme ? (expression avec x)

mais tu fait quelle exo la ?

L'exo que je fais c'est le tien !

On t'a demandé de calculer 1000x , tu as trouvé la bonne réponse !

Maintenant j'essaye de te faire comprendre la suite !

Alors que reconnais tu dans :

189,189189189189189... = 189 + 0,189189189189189.. = 189 + quoi ?

Donc 1000x = 189 + quoi ?