Calcul d'aires à l'aide du théorème de Thalès

Bonjour,
Je n'arrive pas à faire cet exercice et pourtant j'avais bien compris Thales mais là je bloque ...

Je pense que pour prouvez que c'est un trapèze on peut le faire en fonction des // mais je n'y arrive pas

L'aire du triangle ADE est de 0,75cm²

Prouve que EDFG est un trapèze
Calcule a) l'aire du triangle ABC
b) l'aire du triangle AGF
c) l'aire du trapèze EDFG

URL de l'image : http://math1357.skyrock.com/

Je vous remercie de tout coeur d'avance

D'abord, pour la question 1) as-tu réussi à démontrer que EDFG était un trapèze ?

Non j'a essayé ... J'ai pensé à dire qu'il avait 2 // mais en fait on en est pa sure du tout ...

Non, mais avec la propriété de la droite des milieux dans un triangle tu sais que :

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.

Non ?

Ah mais oui ... Mais après je ne vois pas tout à fait à quoi cela peut nou servir pour l'aire ...

Pour l'aire, il s'agit de mettre en application les propriétés que tu as sûrement vues dans ton cours concernant l'agrandissement des aires, lorsque les côtés sont multipliés par un rapport k.

Connais-tu la propriété ?

Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k les angles sont conservés, les longueurs sont multipliées par k et les aires par k2

Ce n'est pas ça ?

Oui, ça donne une aire de combien alors ?

Euh ...

Mais le problèmes c'est qu'on ne connait pas la mesure des coté ??

Non, mais tu connais l'aire de AED.

De plus, utilises les égalités pour trouver ton rapport de similitude k. Lorsque tu auras ce rapport de similitude, il suffira de multiplier l'aire de AED par k². Tu es toujours d'accord ?

Oui mais comment faire le rapport de similitude ?

Par combien sont multipliés AE et AD pour obtenir le triangle AGF ? Utilise les rapports d'égalité ...

mais AE et AD ne mesurent pas la meme chose ... je n'y arrive pas :frowning2: ...

Non mais AE et AD sont multipliés par un même nombre car EG = 2 AE et DF = 2 AD

Donc AE est multiplié par combien pour obtenir AG ? Et AD est multiplié par combien pour obtenir AF ?

Par 2 ... Merci de m'aider =]

Tu es sûre ? Si AE est multiplié par 2 ça veut dire que AG = 2 AE ? Regarde la figure et corrige-toi ...

euh par 3...

Voilà Tu peux donc facilement avoir l'aire maintenant que tu connais ton rapport de similitude. Quelle est donc l'aire de AGF ?

Après, sachant les aires des triangles AGF et AED, il est facile de trouver l'aire du trapèze EDFG par une simple soustraction. Quelle est donc l'aire de EDFG ?

Donc il faut faire 0,75 X 9 = 6,75 cm²

EDFG = 6,75-0,75= 6cm²

Et l'aire de ABC = 0,75 x 16 = 12 cm²

ESt ce que tout cela est bon ?

Oui ! Bravo

Merci en tout cas je vous remercie ...

Sans vous j'aurais eu zéro demain

Merci mille fois et bonne soirée

De rien, heureux que tu aies compris.