dérivée et sens de variation

bonjour voici mon exercice
Etudier le signe du polynome
p(x) = 3x²-12x+3
comment dois-je faire svp, quel démarche ?
merci d'avance. j'ai calculé la dérivé de p(x): p'(x) = 6x-12 mais aprés je ne sais pas.

salut

la dérivée te donnera les variations (p est décroissante puis croissante) mais pour le signe de p tu dois plutôt factoriser 3x² - 12x + 1 pour faire un tableau de signes par exemple. le but est de dire pour quels x on a p(x) ≥ 0.

donc je fais x(3x-12) +1 mais comment dois-je dresser mon tableau de signe svp ?

c'est une factorisation partielle, ça ne risque pas de marcher. il faut avoir p(x) = a(x - b)( x - c) avec trois nombres a, b, c fixés.

tu n'as pas fait un chapitre "second degré" il y a qq temps ?

si mais comment metttre sous la forme p(x) = a(x - b)( x - c) ??

dans ce chapitre, tu as un théorème qui te permet de calculer les racines x' et x'' de p(x) ; alors tu en déduis que p(x) = a(x - x')(x - x'') où a est le coefficient dominant du polynôme.

en utilisant le théorème du second degrés j'ai pour p(x) = 3x²-12x+3
a=3 b=-12 c=3
alpha = 2
beta = 15

Donc p(x) = a(x-2)² +15 (forme canonique)

est ce que c'est ca ?

merci

je ne sais pas ce que sont alpha et beta.

sans formules, on a successivement
3x² - 12x + 3 = 3(x² - 4x + 1)
= 3[(x - 2)² - 4 + 1]
= 3[(x-2)² - 3]
= 3(x - 2 - √3)(x - 2 + √3)

racines x' = 2 + √3 et x'' = 2 - √3.

alors p(x) = 3 (x - x')(x - x'').