Problème de maths

Bonjour,
voilà j'ai (encore ^^") des problèmes sur mon dm.... (je suis pas doué xD)....
c'est des petits probvèmes au quels je n'arrive pas a répondre....
voilà le premier énoncé (il y en a trois) :

Paul et Marie ne sont pas d'accord. Paul dit : "dans l'experession n² - 14n + 9, si on remplace n par n'importe quel entier naturel, on obtient toujours le même chiffre différent de zéro"
Marie affirme le contraire.
Qui a raison ?

j'espere que vous pourrez m'aider
merci d'avance

salut

fais des essais numériques

ensuite tu essaieras de trancher (qui a raison ?) au vu de tes essais.

Ok pas de problème il y a un truc que je comprend pas dans l'enoncé (oublié de le marqué), qu'est-ce que mon prof veut dire par le même chiffre différent de zéro ?

je ne sais pas ; je suis aussi intrigué que toi par le terme "chiffre".
fais des essais, marque-les ici et on verra ça !

voilà quelques essais :

3² - 143 + 49 = 16
8² - 148 + 49 = 1
9² - 149 + 49 = 4
0² - 140 + 49 = 49
10² - 1410 + 49 = 9
123² - 14123 + 49 = 13 456

re.

c'est n² - 14n + 9 ou n² - 14n +
49 ?

c'est 49, désolé je me suis trompé dans l'enoncé --'

bonsoir et

n² - 14n + 49 = (n)² + 27n + (7)² = quoi au carré

Bonjour,

je vois pas où tu veut en venir...

Tu ne reconnais pas une identité remarquable à utiliser ?

J'avais remarqué mais j'avais zappé de m'en servire --'
donc on a n² - 27n + (7)² = (n - 7)²

Bin oui !

n² - 27n + (7)² = (n - 7)²

Ah oui ! Je viens de comprendre ! Merci !

Voilà le 2° énoncé :

A Nouveau Paul et Marie ne sont pas d'accord.
Paul dit : "La somme de 3 nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3"
Marie affirme le contraire.
Qui a raison ?

J'ai fais des essais et j'ai remarqué qu'on obtient toujours un multiple de 3. est-ce que mes essais suffise a prouver ou pas la réponse ?

c'est l'algèbre qui va te donner la solution générale (c'est bien d'avoir senti que des essais positifs même en grand nombre ne prouvent pas qu'un résultat est toujours vrai - tout au plus c'est une conjecture fortement raisonnable).

en général des nombres entiers consécutifs sont de la forme n, n+1, n+2, n+3, n+4, etc.

prends-en trois (les trois premiers de la liste précédente), ajoute-les et factorise.

Je ne vois pas très bien comment faire pour le factoriser. La factorisation c'est ma bête noir en maths....

réduis n + n+1 + n+2 = ...

et il y a clairement un facteur commun.

j'ai trouvé une autre solution pour le problème :
(x - 1) + x + (x + 1) = 3x

et donc quelque soit la valeur de x, il s'agira toujours d'un multiple de 3.

voilà le 3° énoncé :

Deux nombre ont pour somme 300, de combien augmente leur produit si j'augmente chacun d'eux de 7 ?