course de vitesse

Bonjour,
Voilà c'est (encore -__-') pour mon dm de maths, j'ai un exo qui me parait facile mais je pense qu'il y a un piège et personne n'a su me répondre dans ma famille
Voilà l'énoncé :

Eva et Yann courent un 100m à une vitesse constante. Quand Eva passe la ligne d'arrivée, Yann n'a parcouru que 95m. Eva gagne donc avec 5m d'avance. Ils sourent de nouveaux mais cette fois, Eva rallonge sa course en partant 5m derrière la ligne de départ.
En supposant que chacun coure à la même vitesse que lors du premier 100m, lequel gagne la seconde course ?

Pour moi, ils arrivent a égalité mais je trouve que l'exo est trop simple pour qu'il n'y ai pas de piège...

Merci d'avance

Bonsoir,

Tu devrais traduire ce qu'on te donne et ce qu'on te demande sous forme d'équations.

On sait que v = d/t <=> d = v*t <=> t = d/v

Notons Ve la vitesse de course d'Eva et Vy celle de Yann.

Quelle relation donne le résultat du premier 100m entre Ve, 100, Vy et 95 ?
Exprimer Vy en fonction de Ve ou le contraire.

Tu trouves une relation d'égalité entre 105/Ve et 100/Vy ?

Voilà ce que j'ai trouvé :

1° Course : On a Ve = 100/t et Vy = 95/t.
En mettant sa en équation, on a : Ve + Vy = 195/t

2° course : On a Ve' = 105 et Vy' = 100
Si on fait comme pour la première course, on a : Ve' + Vy' = 205/t

Après j'ai pensé a un système d'équation mais je ne suis pas sûr.

"2° course : On a Ve' = 105 et Vy' = 100"

Pourquoi avoir mis des ' ? Le texte indique que les vitesses ne changent pas.

Ve = 100/t et Vy = 95/t, tu n'as pas de manière plus simple d'exprimer une vitesse en fonction de l'autre ? Tu as vu les produits en croix, non ?

je comprend pas trop l'utilité du produit en croix........

Ve = 100/t et Vy = 95/t <=> t=100/Ve et t=95/Vy => 100/Ve = 95/Vy

Tu peux exprimer une vitesse en fonction de l'autre.

Ah merci je vois ou tu veux en venir si on fais pareil sur la 2° course on se rend compte qu'il ont tout deux fait leur distance en même temps.
Merci beaucoup Shloub pour ton aide.

"si on fais pareil sur la 2° course on se rend compte qu'il ont tout deux fait leur distance en même temps."

Détaille tes calculs.

Pour la 2° course on a : Ve = 105/t ->t = 105/Ve et Vy = 100/t -> t = 100/Vy

Ils arrivent donc en même temps.

Ton raisonnement est faux.

Dès le début en prenant t pour le temps tu considères que le temps de course des deux personnes est le même.

Utilise te et ty (par exemple), et ensuite essaye de reprendre les résultats de la première course en compte.

J'additionne donc t et te (ou ty) pour obtenir les résultats non ?

100/Ve = 95/Vy : Tu détermines l'expression de Ve en fonction de Vy.
te = 105/Ve : tu remplaces Ve par l'expression que tu as déterminée juste avant.
ty = t = 100/Vy : tu compares avec l'expression de te en fonction de Vy que tu viens d'obtenir.

Voilà ce qu'on a fais avec mon père qui m'a aidé :

(100 + 5) Ve = (95 + (95/100 * 5))Vy
105 Ve = 95 + 4.75
105 Ve = 99.75 Vy

Eva arrive donc la première

Je ne comprends pas bien, v*d≠t.

Je pense que c'est faux, tu devrais procéder comme j'ai indiqué ci-dessus.

Je pense qu'il vaut mieux modéliser les courses l'une après l'autre au lieu de faire un système, car on ne nous donne pas les mêmes informations.

Pour la première course on sait qu'ils finissent la course en même temps (mais pas au même endroit).
On a donc Ve=100/t et Vy=95/t. En faisant un produit en croix on peux exprimer une vitesse en fonction de l'autre Ve=100Vy/95, en simplifiant Ve=20Vy/19.

On garde cette relation de coté car elle est toujours vraie dans la deuxième course. Dans la deuxième course on veut savoir qui arrive premier. Il faut donc exprimer le temps de la course de chacun et déterminer lequel de ces temps en le plus grand.
Ve=105/te
Vy=100/ty
On peut donc réinjecter le résultat de la première course dans ces équations pour se débarrasser de Ve. Ça nous donne :
20Vy/19=105/te
Vy=100/ty
En faisant le rapport de ces deux équations on obtient
20/19=105ty/100te
c'est à dire
ty=400/399te
Le temps de Yann est donc un tout petit peu plus long, Eva arrive avant lui (mais il va falloir une photo finish pour les départager ^^).

Enfin tout ceci, c'est peut être employer un marteau pour écraser une mouche. On obtient exactement le rapport de leurs temps respectifs, mais dans l'énoncé on demande simplement qui gagne la course. La réponse ici est évidente.
La première course nous apprend que Lorsque Yann parcours 95 mètres, Eva en parcours 100.
Dans la deuxième course lorsque Yann a parcouru les 95 premiers mètres, Eva en a donc parcouru 100. Comme elle avait un handicap de 5m, elle est ex æquo avec Yann. Ils sont tous les deux en même temps à 5m de l'arrivée, Eva courant plus vite, elle gagne forcément la course.